Question

[KCLH Kedokatoji]

(Nghi binh 20/09)

Giải các phương trình sau:

a)\(32x^4-80x^3+50x^2+4x-3-4\sqrt{x-1}=0\)

b) \(\sqrt{5x^3-12x^2+12x-7}=\frac{x^2}{2}+2x-3\)

c)\(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)

d)\(x+\sqrt{2x-3}=1+\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-3x+3}\)

e) \(\left(2x-1\right)\sqrt{x^2+1}=x^2+4x-5\)

f)\(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\)

g)\(2\left(x^2+2x+3\right)=5\sqrt{x^3+3x^2+3x+2}\)

h)\(\sqrt[3]{81x-8}=x^3-2x^2+\frac{4}{3}x-2\)

i)\(\sqrt{x\left(x+1\right)}+\sqrt{x\left(x+2\right)}=\sqrt{x\left(x-3\right)}\)

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

\(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)

Ta đánh giá vế phải \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=\sqrt{2\left(x-4\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-4\right)^2+16}\ge\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)(Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\))

Như vậy, để \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)(hay dấu "=" xảy ra) thì \(\left(x-4\right)^2=0\)hay x = 4

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 4

Answer 2

[Phan Nghĩa]

f, \(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\left(đk:25\ge x\ge0\right)\)

\(< =>\sqrt{8+\sqrt{x}}-\sqrt{9}+\sqrt{5-\sqrt{x}}-\sqrt{4}=0\)

\(< =>\frac{8+\sqrt{x}-9}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}+\frac{5-\sqrt{x}-4}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)

\(< =>\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)

\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}\right)=0\)

\(< =>x=1\)( dùng đk đánh giá cái ngoặc to nhé vì nó vô nghiệm )