Cho \(m,n\in N\) CMR: \(m^2n+mn^2⋮2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
2
2T
30 tháng 8 2019
a) \(mn\left(m^2-n^2\right)=mn\left[\left(m^2-1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=mn\left(m^2-1\right)-mn\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(m-1\right)m\left(m+1\right)n-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)m\)
Vì tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 3 nên \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮3\\\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)m\left(m+1\right)n⋮3\\\left(n-1\right)n\left(n+1\right)m⋮3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)m\left(m+1\right)n-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)m⋮3\)
Vậy \(mn\left(m^2-n^2\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
2T
30 tháng 8 2019
b) \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2+n-1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Vì tích 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3 và có ít nhất 1 số chẵn nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\\\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
24 tháng 11 2018
a) \(A=\dfrac{mn^2+n^2\left(n^2-m\right)+1}{m^2n^4+2n^4+m^2+2}\)
\(A=\dfrac{mn^2+n^4-mn^2+1}{n^4\left(m^2+2\right)+m^2+2}=\dfrac{n^4+1}{\left(m^2+2\right)\left(n^4+1\right)}=\dfrac{1}{m^2+2}\)
b) CM \(\dfrac{1}{m^2+2}>0\)
ta có \(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2>0\\1>0\end{matrix}\right.\forall m\in R\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{m^2+2}>0\forall m\in R\)
vậy đpcm
c) \(A=\dfrac{1}{m^2+2}=\dfrac{2}{2m^2+4}=\dfrac{m^2+2-m^2}{2m^2+4}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{m^2}{2m^2+4}\le\dfrac{1}{2}\forall m\in R\)
dấu '=' xảy ra khi m=0
vậy \(A_{max}=\dfrac{1}{2}\) khi m=0
19 tháng 8 2020
Bài 1.
2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )
= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2nn + 6n
= 6n \(⋮6\forall n\inℤ\)( đpcm )
Bài 2.
P = ( m2 - 2m + 4 )( m + 2 ) - m3 + ( m + 3 )( m - 3 ) - m2 - 18
P = m3 + 8 - m3 + m2 - 9 - m2 - 18
P = 8 - 9 - 18 = -19
=> P không phụ thuộc vào biến M ( đpcm )
29 tháng 5 2018
a) Thay m = -1 và n = 2 ta có:
3m - 2n = 3(-1) -2.2 = -3 - 4 = -7
b) Thay m = -1 và n = 2 ta được
7m + 2n - 6 = 7.(-1) + 2.2 - 6 = -7 + 4 - 6 = -9.
19 tháng 8 2016
a/ (4n - 2)(4n + 8) = 2(2n - 1)4(n + 2)= 8(2n - 1)(n+2) cái này chia hết cho 8
Đặt \(A=m^2n+mn^2=mn\left(m+n\right)\)
- Nếu có ít nhất 1 trong 2 số là chẵn \(\Rightarrow mn\) chẵn \(\Rightarrow A=mn\left(m+n\right)⋮2\)
- Nếu cả 2 số cùng lẻ \(\Rightarrow m+n\) chẵn \(\Rightarrow m+n⋮2\Rightarrow A=mn\left(m+n\right)⋮2\)
Vậy A luôn chia hết cho 2