Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau : $y$$=cos(3x-\frac{\pi}{6}) cos(3x \frac{\pi}{3})-4$ $y=\sqrt{3}sinx cosx 2$ $y=2sin2x.cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right) 5$ \(y=sin^6x cos^6x 3sin2x 5\...

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 9 2020

e/

Đề câu này chắc chắn đúng chứ bạn?

f/

$sin^4x+cos^4x=\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x=\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2=\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow\frac{1}{4}-\frac{1}{2}sin^22x=0$

$\Leftrightarrow1-2sin^22x=0$

$\Leftrightarrow cos4x=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 9 2020

c/

$y=sin\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)+sin\left(\frac{\pi}{3}\right)+5$

$=sin\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}+5$

Do $-1\le sin\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)\le1$

$\Rightarrow4+\frac{\sqrt{3}}{2}\le y\le6+\frac{\sqrt{3}}{2}$

d/

$y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+3sin2x+5$

$y=6-3sin^2x.cos^2x+3sin2x$

$y=-\frac{3}{4}sin^22x+3sin2x+6$

$y=\frac{3}{4}\left(sin2x+1\right)\left(5-sin2x\right)+\frac{9}{4}\ge\frac{9}{4}$

$y_{min}=\frac{9}{4}$ khi $sin2x=-1$

$y=\frac{3}{4}\left(sin2x-1\right)\left(3-sin2x\right)+\frac{33}{4}\le\frac{33}{4}$

$y_{max}=\frac{33}{4}$ khi $sin2x=1$

1) $sin^2\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right).tan^2x-cos^2\frac{x}{2}=0$ 2) $tanx=sin^2x\left(c-\frac{\pi}{2010}\right)+cos^2\left(2x+\frac{\pi}{2010}\right)+sinx.sin\left(3x+\frac{\pi}{1005}\right)$ 3) $1+2cosx\left(sinx-1\right)+\sqrt{2}sinx+4cosx.sin^2\frac{x}{2}=0$ 4) $3cos4x-8cos^6x+2cos4x=3$ 5) $1+sinx.sin2x-cosx.sin^22x=2cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$ 6) $sinx.sin4x=\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{6}-x\right)-4\sqrt{3}cos^2x.sinx.cos2x$ 7)...

V

Violet

17 tháng 10 2020

5

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 10 2020

Câu 2 bạn coi lại đề

3.

$1+2sinx.cosx-2cosx+\sqrt{2}sinx+2cosx\left(1-cosx\right)=0$

$\Leftrightarrow sin2x-\left(2cos^2x-1\right)+\sqrt{2}sinx=0$

$\Leftrightarrow sin2x-cos2x=-\sqrt{2}sinx$

$\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(-x\right)$

$\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=sin\left(-x\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{4}=-x+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{4}=\pi+x+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow...$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 10 2020

4.

Bạn coi lại đề, xuất hiện 2 số hạng $cos4x$ ở vế trái nên chắc là bạn ghi nhầm

5.

$\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=2cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1$

$\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)$

$\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=sin2x$

$\Leftrightarrow sin2x\left(sinx-cosx.sin2x-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\Leftrightarrow x=...\\sinx-cosx.sin2x-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.$

Xét (1):

$\Leftrightarrow sinx-1-2sinx.cos^2x=0$

$\Leftrightarrow sinx-1-2sinx\left(1-sin^2x\right)=0$

$\Leftrightarrow2sin^3x-sinx-1=0$

$\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sin^2x+2sinx+1\right)=0$

$\Leftrightarrow...$

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x :

a) $y=\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x$

b) $y=\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}+x\right)-2\sin^2x$

1

HA

Hà An

4 tháng 4 2017

a) Cách 1: Ta có:

y' = 6sin⁵x.cosx - 6cos⁵x.sinx + 6sinx.cos³x - 6sin³x.cosx = 6sin³x.cosx(sin²x - 1) + 6sinx.cos³x(1 - cos²x) = - 6sin³x.cos³x + 6sin³x.cos³x = 0.

Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2:

y = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x.cos²x(sin²x + cos²x) = sin⁶x + 3sin⁴x.cos²x + 3sin²x.cos⁴x + cos⁶x = (sin²x + cos²x)³ = 1

Do đó, y' = 0.

b) Cách 1:

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

(cos²u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u

Ta được

y' =[sin $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ - sin $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ ] + [sin $\left ( \frac{4\pi }{3}-2x \right )$ - sin $\left ( \frac{4\pi }{3}+2x \right )$ ] - 2sin2x = 2cos $\frac{2\pi }{3}$ .sin(-2x) + 2cos $\frac{4\pi }{3}$ .sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,

vì cos $\frac{2\pi }{3}$ = cos $\frac{4\pi }{3}$ = $-\frac{1}{2}$ .

Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên

cos² $\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )$ = cos² $\left ( \frac{2\pi }{3}-x \right )$ '

cos² $\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )$ = cos² $\left ( \frac{2\pi }{3}+x \right )$ .

Do đó

y = 2 cos² $\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )$ + 2cos² $\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )$ - 2sin²x = 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ + 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ - (1 - cos2x) = 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ + cos $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ + cos2x = 1 + 2cos $\frac{2\pi }{3}$ .cos(-2x) + cos2x = 1 + 2 $\left ( \frac{-1}{2} \right )$ cos2x + cos2x = 1.

Do đó y' = 0.

DN

Diệu Ngọc

6 tháng 8 2021

Tìm GTNN và GTLN của hàm số sau:

1.$y=cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)$

2.$y=sin^4x+cos^4x$

3.$y=3-2\left|sinx\right|$

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

6 tháng 8 2021

2.

$y=\sin ^4x+\cos ^4x=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$

$=1-\frac{1}{2}(2\sin x\cos x)^2=1-\frac{1}{2}\sin ^22x$

Vì: $0\leq \sin ^22x\leq 1$

$\Rightarrow 1\geq 1-\frac{1}{2}\sin ^22x\geq \frac{1}{2}$

Vậy $y_{\max}=1; y_{\min}=\frac{1}{2}$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

6 tháng 8 2021

3.

$0\leq |\sin x|\leq 1$

$\Rightarrow 3\geq 3-2|\sin x|\geq 1$

Vậy $y_{\min}=1; y_{\max}=3$

TN

Thảo Nguyễn Phương

4 tháng 8 2020

cos²x-√3 sin2x=sin³x+1

3sin2x+4cos2x+5cos2003x=0

√3sin(x-$\frac{\pi}{3}$)$+sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-2sin1972x=0$

$\sqrt{2}cos\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{12}\right)-\sqrt{6}sin\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{12}\right)=2sin\left(\frac{x}{5}+\frac{2\pi}{3}\right)-2sin\left(\frac{3x}{5}+\frac{\pi}{6}\right)$

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 8 2020

d/

$\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}cos\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{12}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}sin\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{12}\right)\right)=sin\left(\frac{x}{5}+\frac{2\pi}{3}\right)-sin\left(\frac{3x}{5}+\frac{\pi}{6}\right)$

$\Leftrightarrow\sqrt{2}cos\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{3}\right)=2cos\left(\frac{2x}{5}+\frac{5\pi}{12}\right)sin\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{5}\right)$

$\Leftrightarrow cos\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos\left(\frac{2x}{5}+\frac{5\pi}{12}\right)cos\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}\right)=0\\cos\left(\frac{2x}{5}+\frac{5\pi}{12}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi\\\frac{2x}{5}+\frac{5\pi}{12}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\\frac{2x}{5}+\frac{5\pi}{12}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{15\pi}{4}+k5\pi\\x=-\frac{5\pi}{12}+k5\pi\\x=-\frac{5\pi}{3}+k5\pi\end{matrix}\right.$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 8 2020

c/

$\Leftrightarrow\sqrt{3}sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)+cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)=2sin1972x$

$\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)+\frac{1}{2}cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=sin1972x$

$\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}\right)=sin1972x$

$\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=sin1972x$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1972x=x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\1972x=\frac{7\pi}{6}-x+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{11826}+\frac{k2\pi}{1971}\\x=\frac{7\pi}{11838}+\frac{k2\pi}{1973}\end{matrix}\right.$

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm...

TY

Thiên Yết

10 tháng 7 2021

0

NT

Nguyễn Thảo Hân

23 tháng 7 2020

tìm GTLM,GTNN của hàm số sau:

a, $y=cos^2x+2sinx+2$

b, $y=sin^4x-2cos^2x+1$

c, $y=4sin^2x+\sqrt{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)$

d, $y=sin^6x+cos^6x$

e, $y=5sinx+6cosx-7$

f, $y=sinx+\sqrt{3}cosx+3$

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 7 2020

e/

$y=5sinx+6cosx-7$

$=\sqrt{61}\left(\frac{5}{\sqrt{61}}sinx+\frac{6}{\sqrt{61}}cosx\right)-7$

$=\sqrt{61}\left(sinx.cosa+cosx.sina\right)-7$ (với $a\in\left(0;\pi\right)$ sao cho $cosa=\frac{5}{\sqrt{61}}$)

$=\sqrt{61}.sin\left(x+a\right)-7$

Do $-1\le sin\left(x+a\right)\le1\Rightarrow7-\sqrt{61}\le y\le7+\sqrt{61}$

$y_{min}=7-\sqrt{61}$ khi $sin\left(x+a\right)=-1$

$y_{max}=7+\sqrt{61}$ khi $sin\left(x+a\right)=1$

f/

$y=2\left(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)+3$

$=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+3$

$\Rightarrow1\le y\le5$

$y_{min}=1$ khi $sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-1$

$y_{max}=5$ khi $x+\frac{\pi}{3}=1$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 7 2020

c/

$y=2\left(1-cos2x\right)+sin2x+cos2x$

$=sin2x-cos2x+2=\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)+2$

Do $-1\le sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\le1$

$\Rightarrow2-\sqrt{2}\le y\le2+\sqrt{2}$

$y_{min}=2-\sqrt{2}$ khi $sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=-1$

$y_{max}=2+\sqrt{2}$ khi $sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=1$

d/

$y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)$

$=1-3sin^2x.cos^2x$

$=1-\frac{3}{4}sin^22x$

Mà $0\le sin^22x\le1\Rightarrow\frac{1}{4}\le y\le1$

$y_{min}=\frac{1}{4}$ khi $sin^22x=1$

$y_{max}=1$ khi $sin2x=0$

TT

thanh thanh nguyen

6 tháng 8 2020

giải giúp e câu này với ạ

1) $\sin^2x-\sin x=2\cos^2x$

2) $2\sin^2x+\left(1-\sqrt{3}\right)\cos\left(\frac{5pi}{2}-x\right)-\sin\frac{pi}{3}=0$

3) $\cos\left(3x+\frac{pi}{4}\right)=\cos\frac{pi}{8}$

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 8 2020

a/

$sin^2x-sinx=2\left(1-sin^2x\right)$

$\Leftrightarrow3sin^2x-sinx-2=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=arcsin\left(\frac{2}{3}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(\frac{2}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.$

2.

$2sin^2x+\left(1-\sqrt{3}\right)sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\\sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

3.

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{8}+k2\pi\\3x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{8}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{24}+\frac{k2\pi}{3}\\x=-\frac{\pi}{8}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.$

TT

thanh thanh nguyen

10 tháng 8 2020

e cảm ơn

giải các pt a) $sin\left(\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2}\right)=\frac{1}{2}sin\left(\frac{\pi}{10}+\frac{3x}{2}\right)$ b) $4\left(sin^2x+\frac{1}{sin^2x}\right)+4\left(sinx+\frac{1}{sinx}\right)=7$ c) $9\left(\frac{2}{cosx}+cosx\right)+2\left(cos^2x+\frac{4}{cos^2x}\right)=1$ d)...

JE

Julian Edward

24 tháng 7 2020

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 7 2020

c/

ĐKXĐ: ...

Đặt $cosx+\frac{2}{cosx}=a\Rightarrow cos^2x+\frac{4}{cos^2x}=a^2-4$

Pt trở thành:

$9a+2\left(a^2-4\right)=1$

$\Leftrightarrow2a^2+9a-9=0$

Pt này nghiệm xấu quá bạn :(

d/ĐKXĐ: ...

Đặt $\frac{2}{cosx}-cosx=a\Rightarrow cos^2x+\frac{4}{cos^2x}=a^2+4$

Pt trở thành:

$2\left(a^2+4\right)+9a-1=0$

$\Leftrightarrow2a^2+9a+7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2}{cosx}-cosx=-1\\\frac{2}{cosx}-cosx=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-cos^2x+cosx+2=0\\-cos^2x+\frac{7}{2}cosx+2=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\cosx=2\left(l\right)\\cosx=4\left(l\right)\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 7 2020

b/

ĐKXĐ: ...

Đặt $sinx+\frac{1}{sinx}=a\Rightarrow sin^2x+\frac{1}{sin^2x}=a^2-2$

Pt trở thành:

$4\left(a^2-2\right)+4a=7$

$\Leftrightarrow4a^2+4a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+\frac{1}{sinx}=\frac{3}{2}\\sinx+\frac{1}{sinx}=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x-\frac{3}{2}sinx+1=0\left(vn\right)\\sin^2x+\frac{5}{2}sinx+1=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\\sinx=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.$

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:

a) $3\sin x + 2 = 0$ trên đoạn $\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)$

b) $\cos x = 0$ trên đoạn $\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]$

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Vẽ đồ thị:

$3\sin x + 2 = 0$ trên đoạn $\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)$ có 5 nghiệm

b) Vẽ đồ thị:

$\cos x = 0$ trên đoạn $\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ có 6 nghiệm