cho phương trình : x2+ 2(m+1)x+2m=0
a) chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi giá trị m
b) tìm GTNN của A = x12 + x22
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2021
PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?
PT cuối cũng bị lỗi.
Bạn xem lại đề!
21 tháng 1 2023
a: Δ=(2m-1)^2-4*(-m)
=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0
=>Phương trình luôn có nghiệm
b: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2\)
\(=\left(2m-1\right)^2-3\left(-m\right)\)
=4m^2-4m+1+3m
=4m^2-m+1
=4(m^2-1/4m+1/4)
=4(m^2-2*m*1/8+1/64+15/64)
=4(m-1/8)^2+15/16>=15/16
Dấu = xảy ra khi m=1/8
25 tháng 1 2023
a: a=1; b=2m; c=-1
Vì a*c<0 nên (2) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)
=>\(\left(-2m\right)^2-3\cdot\left(-1\right)=7\)
=>4m^2=7-3=4
=>m^2=1
=>m=1 hoặc m=-1
2 tháng 8 2023
a: Δ=(2m-1)^2-4(m-1)
=4m^2-4m+1-4m+4
=4m^2-8m+5
=4m^2-8m+4+1=(2m-2)^2+1>=1>0 với mọi m
=>PT luôn có 2 nghiệm với mọi m
b: x1^3+x2^3=2m^2-m
=>(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=2m^2-m
=>(2m-1)^3-3(m-1)(2m-1)=2m^2-m
=>8m^3-12m^2+6m-1-3(2m^2-3m+1)-2m^2+m=0
=>8m^3-14m^2+7m-1-6m^2+9m-3=0
=>8m^3-20m^2+16m-4=0
=>m=1/2 hoặc m=1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 6 2021
Lời giải:
a) $\Delta'=m^2-(m-1)=m^2-m+1=(m-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$
b)
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=m-1$
c)
$A=2mx_1+x_2^2-2mx_2-x_1^2+1$
$=2m(x_1-x_2)+x_2^2-x_1^2+1$
$=(x_1+x_2)(x_1-x_2)+x_2^2-x_1^2+1$
$=x_1^2-x_2^2+x_2^2-x_1^2+1$
$=1$
$=
a)
XÉT \(\Delta=4\left(m+1\right)^2-8m=4m^2+8m+4-8m=4m^2+4\ge0+4=4>0\)
=> \(\Delta>0\)
=> PT CÓ 2 NGHIỆM PHÂN BIỆT VỚI MỌI GIÁ TRỊ m.
b)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\left(1\right)\\x_1.x_2=2m\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=4\left(m+1\right)^2\)
<=> \(x_1^2+x_2^2+4m=4m^2+8m+4\)
<=> \(x_1^2+x_2^2=4m^2+4m+4=4m^2+4m+1+3=\left(2m+1\right)^2+3\ge3\forall m\)
=> \(x_1^2+x_2^2\ge3\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(2m+1\right)^2=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\)
a) \(\Delta^'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+2m+1-2m=m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\forall m\)
b) Theo định lý Vi-et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)=-2m-2\\x_1x_2=2m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-2.2m\)
\(=4m^2+8m+4-4m\)
\(=4m^2+4m+4=\left(2m+1\right)^2+3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)
Đến đây thì bạn tìm ra \(x_1;x_2\)là nghiệm của \(x^2+x-1=0\)và kết luận GTNN.