tìm gtnn của |x+1|+|x-3|+|x-5|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
28 tháng 7 2023
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 8 2021
\(y=x+\dfrac{1}{x}-5\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}-5=-3\)
\(y_{min}=-3\) khi \(x=1\)
\(y=4x^2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}-4\ge3\sqrt[3]{\dfrac{4x^2}{2x.2x}}-4=-1\)
\(y_{min}=-1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(y=x+\dfrac{4}{x}\Rightarrow y'=1-\dfrac{4}{x^2}=0\Rightarrow x=-2\)
\(y\left(-2\right)=-4\Rightarrow\max\limits_{x>0}y=-4\) khi \(x=-2\)
NH
0
Bài làm:
Ta có: \(\left|x+1\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)
\(=\left(\left|x+1\right|+\left|x-5\right|\right)+\left|x-3\right|\)
\(=\left(\left|x+1\right|+\left|5-x\right|\right)+\left|x-3\right|\)
\(\ge\left|x+1+5-x\right|+0=6\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(5-x\right)\ge0\\\left|x-3\right|=0\end{cases}}\) => \(x=3\)
Vậy \(Min=6\Leftrightarrow x=3\)
| x + 1 | + | x - 3 | + | x - 5 |
= | x + 1 | + | x - 3 | + | -( x - 5 ) |
= | x + 1 | + | x - 3 | + | 5 - x |
= | x - 3 | + ( | x + 1 | + | 5 - x | )
Ta có : | x - 3 | ≥ 0
| x + 1 | + | 5 - x | ≥ | x + 1 + 5 - x | = | 6 | = 6 ( áp dụng bđt | a | + | b | ≥ | a + b |
đẳng thức xảy ra <=> ab ≥ 0 )
=> | x - 3 | + ( | x + 1 | + | 5 - x | ) ≥ 6
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\\left(x+1\right)\left(5-x\right)\ge0\end{cases}}\)
+) x - 3 = 0 => x = 3 (1)
+) ( x + 1 )( 5 - x ) ≥ 0
1. \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\5-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\-x\ge-5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le5\end{cases}}\Rightarrow-1\le x\le5\)(2)
2. \(\hept{\begin{cases}x+1\le0\\5-x\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le-1\\-x\le-5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\x\ge5\end{cases}}\)( loại )
Từ (1) và (2) => x = 3
Vậy GTNN của biểu thức = 6 <=> x = 3