Question

[bach nhac lam]

1. Cho n là 1 số tự nhiên. hỏi có bao nhiêu số tự nhiên không vượt quá n và chia hết cho 1 số tự nhiên k nào đó

2.Cho A là tập hợp con thực sự khác rỗng của tập hợp số nguyên Z thỏa mãn tính chất :

i) \(\forall a,b\in A\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}-a\in A\\a+b\in A\end{matrix}\right.\) ii) \(5\in A\)

Cmr: mọi phần tử của A đều chia hết cho 5

3. Chứng minh quy tắc De morgan thì làm cách nào ạ?

4. Chứng minh nguyên lí bao hàm và loại trừ cho 3 tập hợp A,B,C thì vẽ sơ đồ Venn hay làm như thế nào?

@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm

Giúp em với ạ! Em cảm ơn nhiều

Answer 1

[bach nhac lam]

Đáp án bài 2 đây mn tham khảo ạ!

+ Nhận thấy A chứa số nguyên dương nhỏ nhất ( gọi số đó là p )

Ta sẽ chứng minh mọi phần tử của A đều là bội của p

Thật vậy gọi \(a\in A\) bất kì

=> \(a=kp+r\) ( \(0\le r< p;k,r\in Z\) )

Vì \(p\in A\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p\in A\\2p\in A\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2p\in A\\3p\in A\end{matrix}\right.\)

cứ như vậy ta có \(kp\in A\forall k\in Z\)

\(\Rightarrow-kp\in A\Rightarrow a-kp\in A\) \(\Rightarrow r\in A\)

\(\Rightarrow r=0\) ( do p là số nguyên dương nhỏ nhất thuộc A )

\(\Rightarrow a⋮p\)

+ Vì \(5\in A\Rightarrow5⋮p\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=1\\p=5\end{matrix}\right.\)

Nếu p = 1 thì \(A=Z\) ( loại )

\(\Rightarrow p=5\) => đpcm

Answer 2

[Akai Haruma]

Bài 4: Nguyên lý bao hàm loại trừ với 3 tập $A,B,C$:

$|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|B\cap C|-|C\cap A|+|A\cap B\cap C|$ vẽ sơ đồ Venn mình nghĩ là cách dễ hình dung nhất.