cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE. CM: \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
BD là đường cao ứng với cạnh AC
CE là đường cao ứng với cạnh AB
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
hay AH\(\perp\)BC tại K
Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có
\(\widehat{HBK}\) chung
Do đó: ΔBKH\(\sim\)ΔBDC
Suy ra: \(\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\)
hay \(BH\cdot BD=BK\cdot BC\)
29 tháng 3 2021
Bài 1:
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD∼ΔACE(g-g)
HP
29 tháng 3 2021
2.
ĐK: \(x\ne0\)
\(10\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+5\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-5\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x-5\right)^2-5\)
\(\Leftrightarrow10\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+5\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{x}-x^2-\dfrac{1}{x^2}-2\right)^2=\left(x-5\right)^2-5\)
\(\Leftrightarrow10\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-10\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)=\left(x-5\right)^2-5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2-5=20\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=5\\x-5=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(tm\right)\\x=0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=10\)
6 tháng 5 2016
a) Chứng minh tam giác AED đông dang tam giác ACB
b) Kẻ HI vuông góc BC
Có BHxBD+CHxCE=BC^2 bằng xét 2 cặp tam giác đông dạng.
PT
1
CM
14 tháng 3 2018
Chứng minh △ ABD ∼ △ ACE (g.g)
Suy ra △ ADE ∼ △ ABC (c.g.c)
⇒ ∠ (AED) = ∠ (ACB) = 48 0
30 tháng 4 2021
a) Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔAEC\(\sim\)ΔAHB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AC}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AE\cdot AB=AH\cdot AC\)(đpcm)
30 tháng 4 2021
b) Ta có: \(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AC}{AB}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\)
Xét ΔAEH và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AEH}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)
8 tháng 4 2021
1.
Chứng minh được .
Suy ra điểm cùng thuộc đường tròn đường kính nên tứ giác nội tiếp.
Có tứ giác nội tiếp nên ( góc nội tiếp cùng chắn cung ) hay .
Trong đường tròn tâm , ta có là góc nội tiếp chắn cung và nội tiếp chắn cung
.
2.
có nên hay .
Ta chứng minh được vừa là đường cao, vừa là phân giác của tam giác nên là trung điểm của .
Chứng minh tương tự là trung điểm của là đường trung bình của tam giác (1).
Do nên là điểm chính giữa cung (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
3.
Kẻ đường kính của đường tròn tâm , chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính .
Chứng minh tứ giác là hình bình hành, suy ra .
Trong đường tròn có (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ). Chỉ ra tam giác vuông tại và áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc ta được cm.
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Suy ra cm.
Vậy cm.
29 tháng 1 2022
Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD∼ΔACE
Suy ra: AB/AC=AD/AE
=>AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
\(\widehat{DAE}\) chung
Do đó: ΔADE∼ΔABC
Suy ra: \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}=48^0\)
Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD∼ΔACE(g-g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\)
Xét ΔABC và ΔADE có
\(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\)(cmt)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔADE(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng bằng nhau)(đpcm)