Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có ba đường cao hạ từ A, B,
C theo thứ tự cắt lại .O/ tại D, E, F . Đối xứng của D, E, F lần lượt qua trung điểm của BC,
CA, AB là X, Y , Z.
a) Chứng minh rằng O là tâm (XYZ)
b) Chứng minh rằng AX, BY , CZ đồng quy.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
18 tháng 2 2018
2) Theo 1). dễ thấy Δ B F A ∽ Δ B N P ⇒ Δ B N F ∽ Δ B P A ⇒ B N B P = F N A P (1).
Tương tự Δ C M E ∽ Δ C P A ⇒ C M C P = E M A P (2).
Từ (1) và (2), ta có B N C M ⋅ C P B P = F N E M và theo giả thiết F N E M = B N C M , suy ra C P = B P ⇒ A D là phân giác góc B A C ^ .
CM
1 tháng 11 2017
1). Gọi AD cắt (O) tại P khác A
Ta có P C M ^ = P A C ^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) = P E M ^ (góc đồng vị do E M ∥ A C );
Suy ra tứ giác ECMP nội tiếp. Từ đó suy ra M P C ^ = M E C ^ = E C A ^ = C A P ^ ⇒ PM tiếp xúc (O)
Tương tự PN tiếp xúc (O), suy ra MN tiếp xúc (O) tại P.
HC
2 tháng 9 2020
Bài 1 : Bài giải
Hình tự vẽ //
a) Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC = 2 . AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180
b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5
UI
20 tháng 10 2019
goi giao MF voi ABla H , giao ME voi AC la K, MD voi BC la I
Do tam giac ABC noi tiep (O) ma M thuoc (o) nen ABMC noi tiep
xet tam giac MDF co \(\hept{\begin{cases}H.la.trung.diem.MF\\I.la.trung.diem.DM\end{cases}\Rightarrow HI//DF}\) (1)
tuong tu cung co \(IK//ED\) va \(HK//EF\) ( do tinh chat duong trung binh) (2)
Xet tu giac HBIM co \(\widehat{BHM}+\widehat{BIM}=90+90=180^o\)
=> HBIM la tu giac noi tiep => \(\widehat{HIB}=\widehat{BMH}\) (cung chan \(\widebat{BH}\) ) (4)
tuong tu cung chung minh duoc tu giac MIKC la tu giac noi tiep => \(\widehat{KIC}=\widehat{KMC}\left(cung.chan.\widebat{KC}\right)\)(3)
Lai co \(\widehat{HBM}=\widehat{MAH}+\widehat{AMB}\) (tinh chat goc ngoai)
va \(\widehat{MCK}=\widehat{MCB}+\widehat{ACB}\)
ma ABMC noi tiep suy ra \(\hept{\begin{cases}\widehat{AMB}=\widehat{ACB}\\\widehat{MAB}=\widehat{MCB}\end{cases}}\)
=> \(\widehat{MHB}=\widehat{MCK}\)
xet tam giac MHB va tam giac MKC co
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90\)
\(\widehat{MHB}=\widehat{MCK}\) (cmt)
=> \(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\) (5)
tu (3),(4),(5) =>\(\widehat{HIB}=\widehat{KIC}\)
=> H,I,K thang hang (6)
tu (1),(2),(6)
suy ra F,D,E thang hang ( tien de Oclit)
chuc ban hoc tot
9 tháng 8 2022
Bài 1:
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
NT
4 tháng 8 2018
Hãy tích cho tui đi
Nếu bạn tích tui
Tui không tích lại đâu
THANKS
9 tháng 8 2022
Bài 1:
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
a) de dang chung minh \(HX//BC\) (tinh chat duong trung binh)
nen ta c/m duoc BHXC la hinh thang can
=> O thuoc trung truc HX ( do truc doi xung cua hinh thang can)
tuong tu ta cung c/m duoc O thuoc trung truc HZ,HY
Suy ra O la tam (XYZ)