Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm BC. Qua M kẻ ME // AC, MF//AB
a, CM AEMF là hình bình hành
b, Xác định vị trí của M để AEMF là hcn
c, Tgiac ABC cần điều kiện gì để AEMF là hcn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Hình bạn tự vẽ nha)
a ,
Tứ giác AEMF có góc A = góc AME = góc AFM = 90 độ nên là hình chữ nhật .
b ,
Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB
Vì N là điểm đối xứng của M qua F nên MN vuông góc với AC và MF=NF .
-> AC là đường trung trực của MN
->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN .
-> Tứ giác MANC là hình thoi.
c ,
Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1)
Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .
-> AE = EB (2)
Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4)
Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC
hay AB = AC
-> Tam giác ABC là tam giác vuông cân .
Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .
a; Xét tứ giác AEMF có
góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ
=>AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
=>E là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMBN có
E là trung điẻm chung của AB và MN
MA=MB
=>AMBN là hình thoi
c: Để AMBN là hình vuông thì góc AMB=90 độ
=>góc B=45 độ
d: AM=5cm
=>AN=5cm
MN=AC=căn 10^2-8^2=6cm
\(P=\dfrac{5+5+6}{2}=8\left(cm\right)\)
\(S=\sqrt{8\cdot\left(8-5\right)\left(8-5\right)\cdot\left(8-6\right)}=\sqrt{8\cdot2\cdot3\cdot3}=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
F là trung điểm của AC(gt)
Do đó: MF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MF//AB và \(MF=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà E\(\in\)AB và \(AE=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
nên MF//AE và MF=AE
Xét tứ giác AEMF có
MF//AE(cmt)
MF=AE(cmt)
Do đó: AEMF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Hình bình hành AEMF trở thành hình chữ nhật khi \(\widehat{BAC}=90^0\)
c) Xét tứ giác AMCK có
F là trung điểm của đường chéo AC
F là trung điểm của đường chéo MK
Do đó: AMCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
a,Xét tứ giác AEMF có:
E^=90o
A^=90o
F^=90o
=>AEDF là hình chữ nhật
a) Xét tứ giác AEMF có ME//AC; MF//AB => Là hình bình hành (TC)
b) Để AEMF là HCN <=> MFA=90 độ => MF vuông góc với AC
Do M là trđ BC; MF//AB => Theo đlí đảo của đtb thì F cx là trđ của AC => Xét tam giác AMC thì MF vừa là đg cao vừa là đường trung tuyến ứng với AC => Khi đó tam giác AMC cân tại M. CMTT thì tam giác AMB cx cân tại M
Khi đó để AEMF là HCN <=> AM=MC=MB=1/2.BC
Vậy M chỉ cần ở vị trí sao cho \(AM=\frac{1}{2}BC.\) thì AEMF là HCN.
c) Theo câu b thì để AEMF là HCN <=> AM=MB=MC=1/2.BC.
<=> Tam giác ABC vuông tại A và có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC.
Vậy tam giác ABC cần có điều kiện là vuông tại A.