Chp PT x2+3\(\sqrt{3}\) x+1=0 có 2 nghiệm x1 và x2. Không giải PT. Tính giá trị biểu thức A=\(\frac{3x_1^2+5x_1x_2+3x_2^2}{4x_1^3x_2+4x_1x_2^3}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
áp dụng hệ thức viet => S= 2\(2\sqrt{3}\) P = 1 thay vào tính
Pt phải là: \(x^2+3\sqrt{3}x+1=0\)
\(\Delta=\left(3\sqrt{3}\right)^2-4.1=27-4=23>0\)
=> pt có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-et:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-3\sqrt{3}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=1\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{3\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2+5x_1x_2}{4x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)}\)
\(A=\frac{3\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2}{4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)^2-8\left(x_1x_2\right)^2}\)
\(A=\frac{3.\left(-3\sqrt{3}\right)^2-1}{4.1.\left(-3\sqrt{3}\right)^2-8.1}=\frac{4}{5}\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{6\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{5x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)}=\frac{6\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{5x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]}=\frac{6.\left(-2\right)^2-2\left(-3\right)}{5.\left(-3\right)\left[\left(-2\right)^2-2\left(-3\right)\right]}=-\frac{1}{5}\)
\(B=\frac{3\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2}{4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}=\frac{3\left(-2\right)^2-\left(-3\right)}{4.\left(-3\right)\left(-2\right)}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\)
`1)` Ptr có: `\Delta=3^2-4.5.(-1)=29 > 0 =>`Ptr có `2` nghiệm phân biệt
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=-3/5),(x_1.x_2=c/a=-1/5):}`
Có: `A=(3x_1+2x_2)(3x_2+x_1)`
`A=9x_1x_2+3x_1 ^2+6x_2 ^2+2x_1x_2`
`A=8x_1x_2+3(x_1+x_2)^2=8.(-1/5)+3.(-3/5)^2=-13/25`
Vậy `A=-13/25`
____________________________________________________
`2)` Ptr có: `\Delta'=(-1)^2-7.(-3)=22 > 0=>` Ptr có `2` nghiệm pb
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2/7),(x_1.x_2=c/a=-3/7):}`
Có: `M=[7x_1 ^2-2x_1]/3+3/[7x_2 ^2-2x_2]`
`M=[(7x_1 ^2-2x_1)(7x_2 ^2-2x_2)+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`
`M=[49(x_1x_2)^2-14x_1 ^2 x_2-14x_1 x_2 ^2+4x_1x_2+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`
`M=[49.(-3/7)^2-14.(-3/7)(2/7)+4.(-3/7)+9]/[3x_2(7x_2-2)]`
`M=6/[x_2(7x_2-2)]` `(1)`
Có: `x_1+x_2=2/7=>x_1=2/7-x_2`
Thay vào `x_1.x_2=-3/7 =>(2/7-x_2)x_2=-3/7`
`<=>-x_2 ^2+2/7 x_2+3/7=0<=>x_2=[1+-\sqrt{22}]/7`
`@x_2=[1+\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1+\sqrt{22}]/7(7 .[1+\sqrt{22}]/2-2)]=2`
`@x_2=[1-\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1-\sqrt{22}]/7(7 .[1-\sqrt{22}]/2-2)]=2`
Vậy `M=2`
Bạn vẫn ko hiểu vấn đề à?
\(6\left(x_1^2+x_2^2\right)=6\left(x_1+x_2\right)^2-12x_1x_2\)
Không phải là \(6\left(x_1^2+x_2^2\right)=6\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\) như bạn nghĩ.
Hiểu chưa ạ? Ko tin hãy khai triển ra, sao bạn ko khai triển để kiểm tra mà cứ thắc mắc kiểu kì cục vậy ta?
Anh Mai
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\sqrt{3}\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)
\(Q=\frac{6\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{5x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)}=\frac{6\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{5x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]}\)
\(Q=\frac{6.\left(4\sqrt{3}\right)^2-2.\left(-8\right)}{5.\left(-8\right).\left[\left(4\sqrt{3}\right)^2-2.\left(-8\right)\right]}\)
Casio bấm nốt kết quả
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m+1)^2-2m\geq 0\Leftrightarrow m^2+1\geq 0$
$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
a.
$|x_1-x_2|=16$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x_1-x_2)^2}=16$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=16$
$\Leftrightarrow \sqrt{[2(m+1)]^2-8m}=16$
$\Leftrightarrow \sqrt{4(m+1)^2-8m}=16$
$\Leftrightarrow \sqrt{4m^2+4}=16$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{m^2+1}=16$
$\Leftrightarrow \sqrt{m^2+1}=8\Leftrightarrow m^2+1=64$
$\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{63}$ (tm)
b/
$|x_1|-|x_2|=5$
$\Rightarrow (|x_1|-|x_2|)^2=25$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2|x_1x_2|=25$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2|x_1x_2|=25$
$\Leftrightarrow 4(m+1)^2-4m-4|m|=25(*)$
Nếu $m\geq 0$ thì:
$(*)\Leftrightarrow 4(m+1)^2-8m=25$
$\Leftrightarrow 4m^2+4m-25=0$
$\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}(-1+ \sqrt{26})$ (do $m\geq 0$)
Nếu $m<0$ thì:
$(*)\Leftrightarrow 4(m+1)^2=25$
$\Leftrightarrow m+1=\pm \frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}$ hoặc $m=\frac{-7}{2}$
Do $m<0$ nên $m=\frac{-7}{2}$
\(A=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2}{4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}=\dfrac{9+3}{4\cdot1\left(-3\right)}=\dfrac{12}{-12}=-1\)
Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\sqrt{3}\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{3\left(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\right)-x_1x_2}{4x_1x_2\left[x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2\right]}=\frac{3\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2}{4x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]}\)
\(=\frac{3\left(-3\sqrt{3}\right)^2-1}{4.1.\left[\left(-3\sqrt{3}\right)^2-2.1\right]}=...\)