Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Ta có ÐOMP = 900 ( vì PM ^ AB ); ÐONP = 900 (vì NP là tiếp tuyến ).
Như vậy M và N cùng nhìn OP dưới một góc bằng 900 => M và N cùng nằm trên đường tròn đường kính OP => Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. Tứ giác OMNP nội tiếp => ÐOPM = Ð ONM (nội tiếp chắn cung OM)
Tam giác ONC cân tại O vì có ON = OC = R => ÐONC = ÐOCN
=> ÐOPM = ÐOCM.
Xét hai tam giác OMC và MOP ta có ÐMOC = ÐOMP = 900; ÐOPM = ÐOCM => ÐCMO = ÐPOM lại có MO là cạnh chung => DOMC = DMOP => OC = MP. (1)
Theo giả thiết Ta có CD ^ AB; PM ^ AB => CO//PM (2).
Từ (1) và (2) => Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. Xét hai tam giác OMC và NDC ta có ÐMOC = 900 ( gt CD ^ AB); ÐDNC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐMOC =ÐDNC = 900 lại có ÐC là góc chung => DOMC ~DNDC
=> => CM. CN = CO.CD mà CO = R; CD = 2R nên CO.CD = 2R2 không đổi => CM.CN =2R2không đổi hay tích CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
.
a: Sửa đề: cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở C
ΔOAB cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOB
Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
b:ΔOAC=ΔOBC
=>CB=CA
=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)
OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của BA
=>OC\(\perp\)AB
mà OC//AD
nên AB\(\perp\)AD
=>ΔABD vuông tại A
Ta có: ΔABD vuông tại A
=>ΔABD nội tiếp đường tròn đường kính DB
mà ΔABD nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của DB
=>D,O,B thẳng hàng
Xét ΔAKD vuông tại K và ΔCAO vuông tại A có
\(\widehat{ADK}=\widehat{COA}\)(hai góc so le trong, AD//CO)
Do đó: ΔAKD\(\sim\)ΔCAO
Tâm O nằm trên hai đường thẳng song song AB cách AB một khoảng bằng bán kính R=2
Đáp án D đúng