Cho hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}-mx y=\left(m 1\right)^2\\x my=2m^2\end{matrix}\right.$ 1) Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất. 2) Giả sử $\left(x_0,y_0\right)$là...

0

TV

trần vũ hoàng phúc

9 tháng 1

cho hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.$(m là tham số ).Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn $\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge1\end{matrix}\right.$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 1

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì $\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}$

=>$m^2\ne1$

=>$m\notin\left\{1;-1\right\}$

Khi $m\notin\left\{1;-1\right\}$ thì $\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m\left(m+1-my\right)+y=2m\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m^2+m-m^2y+y-2m=0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}y\left(-m^2+1\right)=-m^2+m\\x=m+1-my\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{m}{m+1}\\x=m+1-\dfrac{m^2}{m+1}\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m}{m+1}\\x=\dfrac{\left(m+1\right)^2-m^2}{m+1}=\dfrac{2m+1}{m+1}\end{matrix}\right.$

Để $\left\{{}\begin{matrix}x>=2\\y>=1\end{matrix}\right.$ thì $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1}{m+1}>=2\\\dfrac{m}{m+1}>=1\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2\left(m+1\right)}{m+1}>=0\\\dfrac{m-m-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2m-2}{m+1}>=0\\\dfrac{-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{m+1}>=0\\-\dfrac{1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+1< 0$

=>m<-1

TH

TÊN HỌ VÀ

6 tháng 4 2023

giải chi tiết

cho hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x+3y=m\end{matrix}\right.$. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất là ($x_0;y_0$) $x_0+2y_0< 5$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 4 2023

Vì 1/2<>1/3

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

x+y=2 và 2x+3y=m

=>2x+2y=4 và 2x+3y=m

=>-y=4-m và x+y=2

=>y=m-4 và x=2-y=2-m+4=6-m

x+2y<5

=>6-m+2m-8<5

=>m-2<5

=>m<7

=>Có 6 số nguyên dương thỏa mãn

1) cho hpt: $\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.$tìm m để hpt có nghiệm ($x_0,y_0$) t/m: $x_0^2+y_0^2=9m$2) cho hpt: $\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.$tìm m để hpt có nghiệm duy nhất $\left(x_0,y_0\right)$ t/m: $x_0^2-2x_0-y_00$giúp mk vs mk cần...

TT

Thanh Thanh

14 tháng 4 2022

Đọc tiếp

1

NN

Nguyễn Ngọc Huy Toàn

14 tháng 4 2022

Bài 1.

$\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\6x+3y=9m+9\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+14\\x-3y=5-2m\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\m+2-3y=5-2m\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\-3y=-3m+3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=m-1\end{matrix}\right.$

$x_0^2+y_0^2=9m$

$\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left(m-1\right)^2=9m$

$\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2-2m+1-9m=0$

$\Leftrightarrow2m^2-7m+5=0$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.$ ( Vi-ét )

KZ

Kun ZERO

18 tháng 5 2020

Cho hệ $\left\{{}\begin{matrix}x-my=2-4m\\mx+y=3m+1\end{matrix}\right.$

Gọi $\left(x_0:y_0\right)$ là nghiệm duy nhất của hệ

CMR: $x_0^2+y_0^2-5\left(x_0+y_0\right)+10=0$

1

KZ

Kun ZERO

20 tháng 5 2020

$\left\{{}\begin{matrix}x_0-my_0=2-4m\\mx_0+y_0=3m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=m\left(y_0-4\right)\\y_0-1=m\left(3-x_0\right)\end{matrix}\right.$

$\left\{{}\begin{matrix}\left(x_0-2\right)\left(3-x_0\right)=m\left(y_0-4\right)\left(3-x_0\right)\\\left(y_0-1\right)\left(y_0-4\right)=m\left(y_0-4\right)\left(3-x_0\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left(x_0-2\right)\left(3-x_0\right)=\left(y_0-1\right)\left(y_0-4\right)$

TM

Trần Mun

31 tháng 1

Bài 2 : Cho hệ phương trình:

$\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\left(1\right)\\2mx+3y=6\left(2\right)\end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất(x;y) thỏa mãn:

(2m - 1)x + (m + 1)y = m (3)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 1

Để hệ có nghiệm duy nhất thì $\dfrac{m}{2m}\ne\dfrac{1}{3}$

=>$\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{1}{3}$(luôn đúng)

$\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\\2mx+3y=6\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}2mx+2y=10\\2mx+3y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=4\\mx+y=5\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\mx=5-y=5-\left(-4\right)=9\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=\dfrac{9}{m}\end{matrix}\right.$

$\left(2m-1\right)\cdot x+\left(m+1\right)\cdot y=m$

=>$\dfrac{9}{m}\left(2m-1\right)+\left(m+1\right)\cdot\left(-4\right)=m$

=>$\dfrac{9\left(2m-1\right)}{m}=m+4m+4=5m+4$

=>m(5m+4)=18m-9

=>$5m^2-14m+9=0$

=>(m-1)(5m-9)=0

=>$\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.$

NT

Nguyên Thảo Lương

1 tháng 4 2022

cho hệ: $\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2m\\x-my=m+1\end{matrix}\right.$

a. giải hệ phương trình khi m=2

b. tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: x²- y²=$\dfrac{5}{2}$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 7 2023

a: Khi m=2 thì hệ sẽ là;

2x-y=4 và x-2y=3

=>x=5/3 và y=-2/3

b: mx-y=2m và x-my=m+1

=>x=my+m+1 và m(my+m+1)-y=2m

=>m^2y+m^2+m-y-2m=0

=>y(m^2-1)=-m^2+m

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m^2-1<>0

=>m<>1; m<>-1

=>y=(-m^2+m)/(m^2-1)=(-m)/m+1

x=my+m+1

$=\dfrac{-m^2+m^2+2m+1}{m+1}=\dfrac{2m+1}{m+1}$

x^2-y^2=5/2

=>$\left(\dfrac{2m+1}{m+1}\right)^2-\left(-\dfrac{m}{m+1}\right)^2=\dfrac{5}{2}$

=>$\dfrac{4m^2+4m+1-m^2}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{5}{2}$

=>2(3m^2+4m+1)=5(m^2+2m+1)

=>6m^2+8m+2-5m^2-10m-5=0

=>m^2-2m-3=0

=>(m-3)(m+1)=0

=>m=3

AS

Annie Scarlet

11 tháng 12 2020

Cho hệ phương trình: $\left\{{}\begin{matrix}2\left|x\right|-y=1\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.$, m là tham số. Hệ có nghiệm duy nhất khi nào?

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 1

TH1: x>0

Hệ phương trình sẽ trở thành $\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.$

Để hệ có nghiệm duy nhất thì $\dfrac{2}{m}\ne-\dfrac{1}{1}=-1$

=>$m\ne-2$

TH2: x<0

Hệ phương trình sẽ trở thành:

$\left\{{}\begin{matrix}-2x-y=1\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi $-\dfrac{2}{m}\ne-\dfrac{1}{1}=-1$

=>m<>2

M

mynameisbro

20 tháng 1

cho hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\\left(m+1\right)x+my=7\end{matrix}\right.$

a) chứng minh rằng: với mọi m thì hệ phương trình luôn có nghiệm x,y thỏa mãn x.y =< 1

b) tìm m là số nguyên để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x.y>0

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

20 tháng 1

Lời giải:

a.

Từ $x+y=2\Rightarrow y=2-x$. Thay vào PT(2):
$(m+1)x+m(2-x)=7$

$\Leftrightarrow x+2m=7$

$\Leftrightarrow x=7-2m$

$y=2-x=2-(7-2m)=2m-5$

Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(7-2m, 2m-5)(*)$

Nếu $x,y$ có 1 số $\geq 0$, một số $\leq 0$ thì $xy\leq 0< 1$

Nếu $x,y$ cùng $\geq 0$ thì áp dụng BĐT Cô-si:

$2=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq 1$

Vậy tóm lại $xy\leq 1(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra với mọi $m$ thì hpt luôn có nghiệm $x,y$ thỏa mãn $xy\leq 1$

b.

$xy>0$

$\Leftrightarrow (7-2m)(2m-5)>0$

$\Leftrightarrow 7> 2m> 5$

$\Leftrightarrow \frac{7}{2}> m> \frac{5}{2}$

Do $m$ nguyên nên $m=3$

Thử lại thấy đúng.

DT

Dương Thanh Ngân

26 tháng 1 2021

Cho hệ phương trình:

$\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\4x-my=2\end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất

2

A

Aurora

26 tháng 1 2021

Để hệ pt có một nghiệm duy nhất thì $\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow2m\ne4\Leftrightarrow m\ne2$

VD

Vũ Đình Thái

26 tháng 1 2021

Từ pt 1 ta có: y=mx-1 thế vào pt 2 ta đc:

4x-m(mx-1)=2

$\Leftrightarrow4x-m^2x+m=2$

$\Leftrightarrow\left(4-m^2\right)x=2-m$ (*)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì pt (*) phải óc nghiệm duy nhất

tức $4-m^2\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2$

Vây $m\ne\pm2$ thì hệ có nghiệm duy nhất