Bài 6 : Cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình 5x + 3y -5 = 0
a , Tính khoảng cách điểm A ( -1 , 3 ) đến đường thẳng \(\Delta\)
b , Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song \(\Delta,\Delta\)' : 5x + 3y = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0 - 2 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 2 \).
b) Ta có: \(\overrightarrow {{n_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng a là:
\(1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\)
c) Ta có: \(\overrightarrow {{u_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\).Từ đó suy ra \(\overrightarrow {{n_b}} = \left( {1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng b là:
\(1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
29 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\Delta \):\(\frac{x}{{ - 4}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x - 2y + 4 = 0\)
Vậy khoảng cách từ O đến \(\Delta \) là: \(d\left( {O;\Delta } \right) = \frac{{\left| {1.0 - 2.0 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\)
b) Lấy \(M\left( {0;1} \right) \in {\Delta _1}\)
Suy ra: \(d\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {0 - 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 \)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 2 2021
a.
Gọi \(M\left(x;y\right)\in d\)
\(\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=3\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y+6\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-4y+6\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-4y+21=0\\3x-4y-9=0\end{matrix}\right.\)
b.
Giả sử đường thẳng (d2) có dạng \(a\left(x+2\right)+b\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow ax+by+2a-3b=0\) (1)
\(\dfrac{\left|3.a-4b\right|}{5\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow2\left(3a-4b\right)^2=25a^2+25b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+48ab-7b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7a=b\\a=-7b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;7\right);\left(7;-1\right)\)
\(\Rightarrow...\) (bạn tự thế vào (1) và rút gọn)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Trên đường thẳng \(\Delta \) lấy điểm \(B\) khác \(A\).
Kẻ \(AH \bot \Delta ',BK \bot \Delta '\left( {H,K \in \Delta '} \right)\)
\(ABKH\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AH = BK\)
\( \Rightarrow d\left( {A,\Delta '} \right) = d\left( {B,\Delta '} \right)\)
Vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta '\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(A\) trên đường thẳng \(\Delta \).
b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 4 2021
Lời giải:
Vì PTĐT cần tìm song song với $(\Delta)$ nên nó có dạng:
$3x-4y+m=0$
Khoảng cách từ $M$ đến đt cần tìm là:
$\frac{|3.2-4.(-2)+m|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2$
$\Leftrightarrow |m+14|=10$
$\Rightarrow m=-4$ hoặc $m=-24$
Vậy PTĐT cần tìm là: $3x-4y-4=0$ hoặc $3x-4y-24=0$
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2022
Lấy \(A\left(2;2\right)\) là 1 điểm thuộc \(\Delta_1\)
\(d\left(\Delta_1;\Delta_2\right)=d\left(A;\Delta_2\right)=\dfrac{\left|5.2-7.2+6\right|}{\sqrt{5^2+\left(-7\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{74}}{37}\)
8 tháng 4 2023
a: Khi x=-2 thì (y+2)^2=25-(-2-1)^2=25-9=16
=>y=2 hoặc y=-6
TH1: A(-2;2)
I(1;-2)
vecto IA=(-3;4)
Phương trình Δ là:
-3(x-1)+4(y+2)=0
=>-3x+3+4y+8=0
=>-3x+4y+11=0
TH2: A(-2;-6); I(1;-2)
vecto IA=(-3;-4)=(3;4)
Phương trình IA là:
3(x+2)+4(y+6)=0
=>3x+6+4y+24=0
=>3x+4y+30=0
b: Δ//12x+5y+6=0
=>Δ: 12x+5y+c=0
d(I;Δ)=5
=>\(\dfrac{\left|12\cdot1+5\cdot\left(-2\right)+c\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}=5\)
=>|c+2|=5*13=65
=>c=63 hoặc c=-67
N
1 tháng 5 2023
Ta có: \(\Delta//d\Rightarrow\Delta:2x-3y+c=0\left(c\ne-1\right)\)
\(A\left(1;2\right)\in\Delta:2\cdot1-3\cdot2+c=0\)
\(\Leftrightarrow c=4\)
Vậy: \(\Delta:2x-3y+4=0\)
1 tháng 5 2023
Vì (Δ)//d nên Δ: 2x-3y+c=0
Thay x=1 và y=2 vào Δ, ta được:
c+2-6=0
=>c=4