Tính giá trị biểu thức:$\text{a) }\frac{1}{\sqrt{1} \sqrt{2}} \frac{1}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{4}} \frac{1}{\sqrt{4} \sqrt{5}} ... \frac{1}{\sqrt{2010} \sqrt{2011}}$\(\text{b) }\f...

0

QT

Quyết Tâm Chiến Thắng

10 tháng 12 2019

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}$

Giai phương trình a, $x\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2$

b,$\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\frac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}+\frac{\sqrt{z-2012}-1}{2012}=\frac{3}{4}$

2

AN

alibaba nguyễn

11 tháng 12 2019

$A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}$

$=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}$

$=|1-x|+|x+2|\ge|1-x+x+2|=3$

AN

alibaba nguyễn

11 tháng 12 2019

$x\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2$

$\Leftrightarrow x\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=2$

$\Leftrightarrow x\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=2$

$\Leftrightarrow x\sqrt{x+\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}$

Làm nốt

HP

Hoài Phạm

12 tháng 8 2017

Tính giá trị của biểu thức:

Q = $\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1-\sqrt{3}+\sqrt{4}}{1+\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1-\sqrt{4}+\sqrt{5}}{1+\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\frac{1-\sqrt{2012}+\sqrt{2013}}{1+\sqrt{2012}+\sqrt{2013}}$

2

VN

Vu Nguyen Minh Khiem

12 tháng 8 2017

!@#$%^&*()_+\ [];'{}

đầu hàng tại chỗ !

hiiiii

TT

Tuyển Trần Thị

13 tháng 8 2017

NX $\frac{1-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}{1+\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$ =$\frac{\left(1-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}-1\right)}{\left(\sqrt{n+1}\right)^2-\left(\sqrt{n}+1\right)^2}$

=$\frac{\left(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2-1^2\right)}{n+1-n-1-2\sqrt{n}}$ $=\frac{n+1+n-2\sqrt{\left(n+1\right)n}-1}{-2\sqrt{n}}=\frac{2n-2\sqrt{n\left(n+1\right)}}{-2\sqrt{n}}$

=$\frac{n-\sqrt{n\left(n+1\right)}}{-\sqrt{n}}=\frac{n}{-\sqrt{n}}+\frac{\sqrt{n\left(n+1\right)}}{\sqrt{n}}=-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}$

thay vao Q ta co

Q= $-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{4}-...-\sqrt{2012}+\sqrt{2013}=-\sqrt{2}+\sqrt{2013}$

LH

Luyện Hoàng Hương Thảo

12 tháng 7 2016

1. CHỨNG MINH ĐẲNG...

1

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

13 tháng 7 2016

a) $\left(3+1\sqrt{6}-\sqrt{33}\right)\left(\sqrt{22}+\sqrt{6}+4\right)$

$=\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\sqrt{11}\right).\sqrt{2}\left(\sqrt{11}+\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)$

$=\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)$

$=\sqrt{6}\left[\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)^2-11\right]=\sqrt{6}\left(11+4\sqrt{6}-11\right)=\sqrt{6}.4\sqrt{6}=6.4=24$

b) $\left(\frac{1}{5-2\sqrt{6}}+\frac{2}{5+2\sqrt{6}}\right)\left(15+2\sqrt{6}\right)=\left(\frac{5+2\sqrt{6}+10-4\sqrt{6}}{5^2-\left(2\sqrt{6}\right)^2}\right)\left(15+2\sqrt{6}\right)$

$=\left(15-2\sqrt{6}\right)\left(15+2\sqrt{6}\right)=15^2-24=201$

C) $\left(\frac{4}{3}.\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3\frac{1}{3}}\right)\left(\sqrt{1,2}+\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{5}}\right)$

$=\left(\frac{4}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}-\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$

$=\frac{1}{\sqrt{15}}\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}+4\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}-4\right)=\frac{1}{\sqrt{15}}\left[\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)^2-16\right]$

$=\frac{1}{\sqrt{15}}\left(16+4\sqrt{15}-16\right)=\frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{15}}=4$

d) $\sqrt{\left(1-\sqrt{1989}\right)^2}.\sqrt{1990+2\sqrt{1989}}=\sqrt{\left(1-\sqrt{1989}\right)^2}.\sqrt{1989+2\sqrt{1989}+1}$

$=\sqrt{\left(1-\sqrt{1989}\right)^2}.\sqrt{\left(\sqrt{1989}+1\right)^2}=\left(\sqrt{1989}-1\right)\left(\sqrt{1989}+1\right)=1989-1=1988$

e) $\frac{a-\sqrt{ab}+b}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}-\frac{1}{a-b}=\frac{a-\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}-\frac{1}{a-b}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{1}{a-b}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-1}{a-b}$

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:$\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}$Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyênA = $\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)$B...

C

Charlet

11 tháng 8 2017

Bài 1: Rút gọn biểu thức:$A=\frac{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}-2}{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}+2}\left(a>2\right)$$B=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\left(ab\ne0\right)$Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:$E=\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}$Bài 3: Chứng minh...

0

C

Charlet

12 tháng 8 2017

0

MC

Mèo con dễ thương

7 tháng 8 2017

Rút gọn các biểu thức sau:

a,$A=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+....+\frac{1}{2010\sqrt{2009}+2009\sqrt{2010}}$

b,$B=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2007}}$

c,$C=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}$

0

H

huongkarry

7 tháng 7 2018

Tính giá trị của biểu thức $M=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{121\sqrt{120}+120\sqrt{121}}$

1

DD

Đinh Đức Hùng

7 tháng 7 2018

Với $k\in N;k\ne0$ ta có :

$\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+k\sqrt{\left(k+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{k\left(k+1\right)}\left(\sqrt{k}+\sqrt{k+1}\right)}$

$=\frac{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}{\sqrt{k\left(k+1\right)}\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)}=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{k\left(k+1\right)}}$

$=\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}$

Áp dụng ta có :

$M=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{120}}-\frac{1}{\sqrt{121}}=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}$

UN

Uyển Nghi

24 tháng 9 2016

$\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3+3\sqrt{4}}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2016}+2016\sqrt{2017}}$

Tính giá trị của biểu thức .

1

PT

phan thị minh anh

24 tháng 9 2016

$1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2016}}-\frac{1}{\sqrt{2017}}=1-\frac{1}{\sqrt{2007}}=\frac{\sqrt{2007}-1}{\sqrt{2007}}$

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

14 tháng 5 2021

Cho hai biểu thức $A=\frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} ; B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}$ với $x \geq 0 ; x \neq 1$
1. Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=49$;
2. Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$;
3. Cho $P=A: B$. Tìm giá trị của $x$ để $P(\sqrt{x}+1)=x+4+\sqrt{x-4}$.

8

T

🤣🤣🤣 Ŧùɔ

14 tháng 5 2021

Em gửi ảnh ạ !

T

🤣🤣🤣 Ŧùɔ

14 tháng 5 2021

Em gửi ảnh trên ạ !!!!!