Cho n là số tự nhiên.Chứng tỏ 3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
1
17 tháng 12 2021
Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d
=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d
=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d
=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
LN
1
17 tháng 12 2021
Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d
=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d
=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d
=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
TB
0
NN
1
BT
22 tháng 11 2016
gọi d là ước chung lớn nhất củaA=3n+5vàB=5n+8
=>3n+5 chia hết cho d và 5n+8 chia hết cho d
=> 5 A chia hết cho d và 3 B chia hết cho d
=> 5A-3B = 15n+25-15n-24 chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d => d=1 => dpcm
30 tháng 7 2016
gọi d= ƯCLN(3n+2;5n+3) => (3n+2)chia hết d va (5n+3) chia hết d
=> 5(3n+2) chia hết d va 3(5n+3) chia hết d
=> (15n+3) chia hết d va (15n+2) chia hết d
=>(15n+3) - (15n+2)=1 chia hết d
=> d=1
vay 3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
30 tháng 7 2016
Gọi d là ƯC của 3n + 2 và 5n + 3.
Vậy 3n + 2 chia hết cho d nên 5( 3n + 2 ) = 15n + 10 chia hết cho d.
Vậy 5n + 3 chia hết cho d nên 3( 5n + 3 ) = 15n + 9 chia hết cho d.
( 15n + 10 ) - ( 15 + 9 ) = 1 chia hết cho d.
Vậy d = 1 nên ( 3n + 2; 5n + 3 ) = 1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
16 tháng 10 2015
Đặt d là ƯC của 3n+2 và 5n+3 => 3n+2 và 5n+3 cùng chia hết cho d
=> 5(3n+2)=15n+10 chia hết cho d và 3(5n+3)=15n+9 chia hết cho d nên
5(3n+2)-3(5n+3)=1 cũng chia hết cho d => d là ước của 1 => d=1
=> 3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
26 tháng 10 2021
a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
PN
2
NN
8 tháng 1 2017
Gọi\(ƯCLN\left(2n+3,n+1\right)=a\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮a\\n+1⋮a\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮a\\2n+2⋮a\end{cases}}\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮a\)\(\Rightarrow1⋮a\Rightarrow a=1\RightarrowƯCLN\left(2n+3,n+1\right)=1\left(đpcm\right)\)
Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d
=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d
=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d
=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau