Cho ABC cân tại B,kẻ BH vuông góc với AC :a)Chứng minh HA=HC b)kẻ HD vuông góc với AB,HE vuông góc với BC.C/m HD=HE c)C/m tam giác ADE cân d)C/m BE2+DH2=BC2-HA2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC
=>góc BAH=góc CAH
b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
góc DAH=góc EAH
Do đó: ΔADH=ΔAEH
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
hình chắc có rồi
tam giác BEH vuông tại E => BE^2 + HE^2 = BH^2 (pytago)
HE = DH (câu b)
=> BE^2 + HD^2 = BH^2 (1)
Tam giác BHC vuông tại H => BH^2 = BC^2 - HC^2 (pytago)
HC = HA (Câu a)
=> BH^2 = HC^2 - AH^2 và (1)
=> BE^2 + DH^2 = BC^2 - AH^2
a) Xét ΔABH và ΔCBH có :
AHBˆ=CHBˆ=90o
BA = BC ( ΔABC cân ở A )
Aˆ=Cˆ ( ΔABC cân ở B )
=> ΔABH = ΔCBH ( c.h-g.n )
=> HA = HC ( 2 cạnh tương ứng )
b) Do ΔABH = ΔCBH ( c/m a )
=> ABHˆ=CBHˆ ( 2 góc tương ứng )
hay DBHˆ=EBHˆ
+) ΔBDH và ΔBEH có :
BDHˆ=BDHˆ=90o
DBHˆ=EBHˆ(cmt)
BH là cạnh chung
=> ΔBDH = ΔBEH ( c.h-g.n )
=> HE = HD ( 2 cạnh tương ứng )
c) Do ΔBDH = ΔBEH ( c/m b )
=> BD = BE ( 2 cạnh tương ứng )
=> ΔBDE cân ở B
d) Do ΔBHE vuông ở E ; áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :
BE2 + HE2 = BH2
Mà HE = HD (c/m b )
=> BE2 + HD2 = BH2 (*)
+) Mặt khác , ΔBCH vuông ở H , áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :
BC2 = BH2 + HC2
=> BC2−HC2=BH2
mà HC = HA ( c/m a )
=> BC2−HA2=BH2 (**)
Từ (*) và (**)
=> BE2+HD2=BC2−HA2(=BH2)BE2+HD2=BC2−HA2(=BH2)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(AB=AC=HA+HC=7+2=9\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H có:
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{9^2-7^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BCH vuông tại H có:
\(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^2-2^2}=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta HAB\)vuông và \(\Delta HCB\)vuông có: AB = CB (\(\Delta ABC\)cân tại A)
Cạnh HB chung
=> \(\Delta HAB\)vuông = \(\Delta HCB\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => HA = HC (hai cạnh tương ứng)
b/ \(\Delta AHD\)vuông và \(\Delta CHE\)vuông có: HA = HC (cm câu a)
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> \(\Delta AHD\)vuông = \(\Delta CHE\)vuông (cạnh huyền - góc nhọn) => HD = HE (hai cạnh tương ứng)
c/ Ta có \(\Delta AHD\)= \(\Delta CHE\)(cm câu b) => AD = CE (hai cạnh tương ứng) (1)
và AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A) (2)
Lấy (2) trừ (1) => AB - AD = AC - CE
=> BD = BE => \(\Delta BDE\)cân tại B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC có AB<AC
mà BH là hình chiếu của AB trên BC
và CH là hình chiếu của AC trên BC
nên HB<HC
Ta có:AB<AC
nên \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
hay \(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)
b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
hay ΔBDA cân tại B