Không dùng AM-GM, hãy chứng minh:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\) với a, b, c >0SS là một cách. Cách khác:Áp dụng bổ đề (Link: https://artofproblemsolving.com/community/c1101515h2076318_lemma_by_vo_quoc_ba_can) với \(x=\sqrt{\frac{a}{b}};y=\sqrt{\frac{b}{c}};z=\sqrt{\frac{c}{a}}\) , có: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{3}{2}\left[\Sigma\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)\right]-6\)Sau đó chứng...
Đọc tiếp
Không dùng AM-GM, hãy chứng minh:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\) với a, b, c >0
SS là một cách. Cách khác:
Áp dụng bổ đề (Link: https://artofproblemsolving.com/community/c1101515h2076318_lemma_by_vo_quoc_ba_can) với \(x=\sqrt{\frac{a}{b}};y=\sqrt{\frac{b}{c}};z=\sqrt{\frac{c}{a}}\) , có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{3}{2}\left[\Sigma\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)\right]-6\)
Sau đó chứng minh: \(\frac{3}{2}\left[\Sigma\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)\right]-6\ge3\)
Hoán vị thành đối xứng. SOS nhẹ nhàng.
https://artofproblemsolving.com/community/c1101515h2076182_lemma_by_vo_quoc_ba_can Sao olm ko hiện link
Đề ra sai,nếu a,b,c không dương thì với 2 số âm 1 số dương thì chắc chắn có ít nhất một cái căn bậc 2 sẽ không tồn tại.
Chứng minh:trong 2 số âm 1 số dương thì chắc chắn tốn tại một căn thức mà cả tử và mẫu đều trái dấu
Không mất tính tổng quát giả sử đó là \(\sqrt{\frac{a}{b}}\)
Khi đó \(\frac{a}{b}< 0\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b}}\) không tồn tại
Vậy ta có đpcm