K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 4 2020

Sửa lại đề bài: Phải là đôi một nguyên tố cùng nhau

+) Gọi 3 số tự nhiên cần tìm là : a, b , c 

Theo bài ra ( a; b ) = 1; ( b ; c ) = 1; ( a; c ) = 1

và a + b \(⋮\)c ; a + c \(⋮\)b; b+c \(⋮\)a.

=> a + b + c \(⋮\)c  ; a + c +b \(⋮\)b; b + c + a \(⋮\)

=> a + b + c  \(⋮\)BCNN ( a; b ; c ) 

Mặt khác  a, b ,c đôi một nguyên tố cùng nhau => BCNN ( a; b ; c ) = abc 

=> a + b + c \(⋮\)abc 

+) Tìm 3 số đó.

Ta có: a + b + c  \(⋮\)abc 

=> a + b + c \(\ge\)abc 

Không mất tính tổng quát : g/s: a > b > c 

=> a + b + c  < 3a 

=> abc < 3a 

=> bc < 3 mà a; b ; c là số tự nhiên 

=> b = 2  và c = 1 

Vì a + b  \(⋮\)c => 3 \(⋮\)c => c = 3 

Thử lại ta thấy 3 + 2 \(⋮\)1; 1 + 2 \(⋮\)3; 1 + 3 \(⋮\)2  và 1; 2; 3 là 3 số nguyên tố cùng nhau.

Vậy 3 số cần tìm là 1; 2; 3 

27 tháng 4 2020

hello