cho phương trình X^2 2mx -6m-9 =0 giải phương trình khi m = 1 tìm m để phương trình có nghiệm x = 2 Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm em có hai nghiệm với mọi m Tìm m để phương trình luôn c...

1

TL

Tran Le Khanh Linh

24 tháng 4 2020

a) Thay m=1 vào phương trình ta được:

x²+2.1.x-6.1-9=0

<=> x²+2x-6-9=0

<=> x²+2x-15=0

<=> x²+5x-3x-15=0

<=> x(x+5)-3(x+5)=0

<=> (x-3)(x+5)=0

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}}$

b) Thay x=2 vào phương trình ta được:

2²+2.2.m-6m-9=0

<=> 4+4m-6m-9=0

<=> -2x-5=0

<=> -2x=5

<=> $x=\frac{-5}{2}$

Cho phương trình : x$^2$ - 2mx + 2m - 7 = 0 (1) ( m là tham số ) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Tìm m để x = 3 là nghiệm của phương trình (1). Tính nghiệm còn lại. c) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x$_1$, x$_2$. Tìm m đểx$_1$$^2$ + x$_2$$^2$ = 13 d) Gọi x$_1$,x$_2$ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcx$_1$$^2$ + x$_2$$^2$ + x$_1$x$_2$.Giải...

LN

Lê Ngọc Huyền

14 tháng 3 2021

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 3 2021

Lời giải:

a) Khi $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2-2x-5=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2=6$

$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{6}$

b) Để $x_1=3$ là nghiệm của pt thì:

$3^2-2.m.3+2m-7=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

Nghiệm còn lại $x_2=(x_1+x_2)-x_1=2m-x_1=2.\frac{1}{2}-3=-2$

c)

$\Delta'= m^2-(2m-7)=(m-1)^2+6>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Theo định lý Viet: $x_1+x_2=2m$ và $x_1x_2=2m-7$

Khi đó:

Để $x_1^2+x_2^2=13$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13$

$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-7)=13$

$\Leftrightarrow 4m^2-4m+1=0\Leftrightarrow (2m-1)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

d)

$x_1^2+x_2^2+x_1x_2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2$

$=(2m)^2-(2m-7)=4m^2-2m+7=(2m-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}$
Vậy $x_1^2+x_2^2+x_1x_2$ đạt min bằng $\frac{27}{4}$. Giá trị này đạt tại $m=\frac{1}{4}$

Đúng(3)

LX

Lê Xuân Đức

15 tháng 1 2018

Bài 10: Cho phương trình (m+4)²-2(m-3)x-2=0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm là 1. Khi đó tìm nghiệm thứ hai của phương trình

0

DT

Diep Tran

9 tháng 8 2017

Cho phương trình : x² - 2mx + m - 7 =0

a) Giải phương trình khi m = -1

b) CM : phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m

c) Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm thỏa : $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=16$

1

HT

Hoàng Thị Lan Hương

10 tháng 8 2017

a. Với $m=-1$ta có phương trình $x^2+2x-8=0\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=2\end{cases}}$

Vậy với $m=-1$thì phương trình có 2 nghiệm $x=-4;x=2$

b. Ta có $\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(m-7\right)=4m^2-4m+28=\left(4m^2-4m+1\right)+27\ge27\forall m$

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c. Theo hệ thức Viet ta có $\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m-7\end{cases}}$

Để $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=16\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=16\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=256x_1.x_2$

$\Leftrightarrow4m^2=256\left(m-7\right)\Leftrightarrow4m^2-246m+1792=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=8\\m=56\end{cases}\left(tm\right)}$

Vậy với $m=8$hoặc $m=56$thì $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=16$

EA

Eunhyy Army

10 tháng 3 2022

Cho phương trình x² + (m+1)x + m = 0

a) Giải phương trình với m = 2

b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c) Tìm điều kiện m để phương trình có một nghiệm x=1 và tìm nghiệm còn lại

1

NH

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

10 tháng 3 2022

a, bạn tự giải

b, $\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=\left(m-1\right)^2\ge0$

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 ; x2

c, Thay x = 1 ta được $1+m+1+m=0\Leftrightarrow2m+2=0\Leftrightarrow m=-1$

Thay m = -1 vào ta được $x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1$

hay nghiệm còn lại là -1

AQ

Anh Quynh

4 tháng 3 2022

Cho phương trình $x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0$ (1)
a. Giải phương trình khi m = 1
b. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c. Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu
d. Tìm hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ không phụ thuộc vào m

2

NH

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

4 tháng 3 2022

a, Thay m = 1 ta đc

$x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1$

b, $\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2$

Để pt có 2 nghiệm pb khi delta' > 0

$m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2$

c, để pt có 2 nghiệm trái dấu khi $x_1x_2=2m-3< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{2}$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 3 2022

d.

Theo Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.$

Trừ vế cho vế:

$\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1$

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

Đúng(1)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

10 tháng 4 2021

Cho phương trình: $x^2 + 2 ( m - 2) x + m^2 - 4m = 0$ (1) (với $x$ là ẩn số).

a. Giải phương trình (1) khi $m = 1$.

b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.

c. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ thỏa mãn điều kiện $\dfrac3{x_1} + x_2 = \dfrac3{x_2} + x_1$.

2

NM

Nguyễn Mai Hằng

6 tháng 6 2021

undefined

NN

Nguyễn Ngọc Hà

5 tháng 7 2021

a, x = 3 , x= -1

b, m = 3 , m = 1

Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0 ( m: tham số ) (1)a/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b/ Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm m để ( x1 – x2 )2 =...

NV

nguyễn văn quốc

25 tháng 1 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 1 2023

a: $\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20$

$=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0$

=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: (x1-x2)^2=32

=>(x1+x2)^2-4x1x2=32

=>$\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32$

=>4m^2-8m+20-32=0

=>4m^2-8m-12=0

=>m^2-2m-3=0

=>m=3 hoặc m=-1

NN

Nguyen Nhuong

15 tháng 4 2023

Thứ hai cho phương trình x² - 2 (m - 1) x -3-m=0(ẩn x)(1) a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm x1,x² với mọi m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm d) Tìm m sao cho x1 x2 của phương trình thỏa mãn x1^2 + x2^2 lớn hơn hoặc bằng 0 e) tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc m f) hãy biểu thị x1 qua x2

Cho phương trình x2 + 2mx – 1 = 0 ( m là tham số ) (2)a/ Chứng minh phương trình(2) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi mb/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên, tìm m để x12 + x22 – x1x2 =...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 4 2023

a:Δ=(2m-2)^2-4(-m-3)

=4m^2-8m+4+4m+12

=4m^2-4m+16

=(2m-1)^2+15>=15>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì -m-3<0

=>m+3>0

=>m>-3

c: Để phương trình có hai nghiệm âm thì:

2m-2<0 và -m-3>0

=>m<1 và m<-3

=>m<-3

d: x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m-2)^2-2(-m-3)

=4m^2-8m+4+2m+6

=4m^2-6m+10

=4(m^2-3/2m+5/2)

=4(m^2-2*m*3/4+9/16+31/16)

=4(m-3/4)^2+31/4>0 với mọi m

Đúng(1)

NV

nguyễn văn quốc

25 tháng 1 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 1 2023

a: a=1; b=2m; c=-1

Vì a*c<0 nên (2) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: $x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7$

=>$\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7$

=>$\left(-2m\right)^2-3\cdot\left(-1\right)=7$

=>4m^2=7-3=4

=>m^2=1

=>m=1 hoặc m=-1