x:y:z=4:5:6 và x2-2y2+z2=18
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OY
10 tháng 8 2021
Ta có: x:y:z =4:5:6
⇒\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)
⇒\(\dfrac{x^2}{16}=\dfrac{2y^2}{50}=\dfrac{z^2}{36}\)
⇒\(\dfrac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}=\dfrac{18}{2}=9\)
\(\dfrac{x}{4}=9\Rightarrow x=36\)
\(\dfrac{y}{5}=9\Rightarrow y=45\)
\(\dfrac{z}{6}=9\Rightarrow z=54\)
4 tháng 8 2018
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{cases}}\)
Mà \(x^2-2y^2+z^2=44\)
\(\Rightarrow\left(2k\right)^2+2\left(3k\right)^2+\left(5k\right)^2=44\)
\(\Leftrightarrow4k^2-18k^2+25k^2=44\)
\(\Leftrightarrow k^2\left(4-18+25\right)=44\)
\(\Leftrightarrow k^2.11=44\)
\(\Leftrightarrow k^2=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k=2\\k=-2\end{cases}}\)
+) Với \(k=2\)thì \(\hept{\begin{cases}x=2k=4\\y=3k=6\\z=5k=10\end{cases}}\)
+) Với \(k=-2\)thì \(\hept{\begin{cases}x=2k=-4\\y=3k=-6\\z=5k=-10\end{cases}}\)
Vậy ...
NT
3
MT
2 tháng 7 2015
x:y:z= 4:5:6
=>x/4=y/5=z/6
=>x2/16=2y2/50=z2/36
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x2/16=2y2/50=z2/36=x^2- 2y^2+ z^2/16-50+36=18/2=9
suy ra x2/16=9 =>x2=144 =>x=12 hoặc x=-12
2y2/50=9 =>y2=225 => y=15 hoặc y=-15
z2/36=9 =>z2=324 =>z=18 hoặc z=-18
8 tháng 8 2017
\(x:y:z=4:5:6\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)và x2 - 2y2 + z2 = 18
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{x^2}{4^2}=\frac{x^2}{16}\)
\(\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{2y^2}{2.5^2}=\frac{2y^2}{50}\)
\(\Rightarrow\frac{z}{6}=\frac{z^2}{6^2}=\frac{z^2}{36}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x^2}{16}=\frac{2y^2}{50}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}=\frac{18}{2}=9\)
\(\frac{x^2}{16}=9\Rightarrow x^2=9.16=x^2=144\Rightarrow x=12\)
\(\frac{2y^2}{50}=9\Rightarrow2y^2=9.50=2y^2=450=y^2=450:2=y^2=225\Rightarrow y=15\)
\(\frac{z^2}{36}=9\Rightarrow z^2=9.36=z^2=324\Rightarrow z=18\)
Vậy......
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
$A=x^2+y^2-6x+4y+20=(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)+7$
$=(x-3)^2+(y+2)^2+7\geq 0+0+7=7$
Vậy $A_{\min}=7$. Giá trị này đạt tại $(x-3)^2=(y+2)^2=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=-2$
---------------------
$B=9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+30$
$=(9x^2-18x+9)+(y^2-6y+9)+(2z^2+4z+2)+10$
$=9(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)+2(z^2+2z+1)+10$
$=9(x-1)^2+(y-3)^2+2(z+1)^2+10\geq 10$
Vậy $B_{\min}=10$. Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=(y-3)^2=(z+1)^2$
$\Leftrightarrow x=1; y=3; z=-1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
$C=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+3$
$2C=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz+6$
$=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)+6$
$=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+6\geq 6$
$\Rightarrow C\geq 3$
Vậy $C_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x-y=y-z=z-x=0$
$\Leftrihgtarrow x=y=z$
--------------------------------------
$D=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2021$
$=2(y^2+2xy+x^2)+3x^2-2x+4y+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+3x^2-6x+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+2+3(x^2-2x+1)+2016$
$=2[(x+y)^2+2(x+y)+1]+3(x^2-2x+1)+2016$
$=2(x+y+1)^2+3(x-1)^2+2016\geq 2016$
Vậy $D_{\min}=2016$ khi $x+y+1=x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=-2$
8 tháng 9 2021
\(a,\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2z^2+4z+2\right)=0\\ \Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=-1\end{matrix}\right.\)
\(b,\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\\ \Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(c,\Leftrightarrow\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-y\\x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
MH
8 tháng 9 2021
a,9x^2+y^2+2z^2−18x+4z−6y+20=0
⇔9(x−1)^2+(y−3)^2+2(z+1)^2=0
⇔x=1;y=3;z=−1
b,5x^2+5y^2+8xy+2y−2x+2=0
⇔4(x+y)2+(x−1)2+(y+1)2=0
⇔x=−y;x=1y=−1⇔x=1y=−1
c,5x^2+2y^2+4xy−2x+4y+5=0
⇔(2x+y)^2+(x−1)^2+(y+2)^2=0
⇔2x=−y;x=1;y=−2
⇔x=1;y=−2
d,x^2+4y^2+z^2=2x+12y−4z−14
⇔(x−1)^2+(2y−3)^2+(z+2)^2=0
⇔x=1;y=3/2;z=−2
e: Ta có: x^2−6x+y2+4y+2=0
⇔x^2−6x+9+y^2+4y+4−11=0
⇔(x−3)^2+(y+2)^2=11
Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=-2
TA
1
28 tháng 11 2022
x:y:z=12:18:27
nên x/12=y/18=z/27
=>x/4=y/6=z/9
=>a/x=b/y=c/z(ĐPCM)
AT
4 tháng 11 2017
Ta có:
\(x:y:z=4:5:6\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\) và \(x^2-2y^2+z^2=18\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{x^2}{4^2}=\dfrac{x^2}{16}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y}{5}=\dfrac{2y^2}{2.5^2}=\dfrac{2y^2}{50}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{z}{6}=\dfrac{z^2}{6^2}=\dfrac{z^2}{36}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x^2}{16}=\dfrac{2y^2}{50}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}=\dfrac{18}{2}=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{16}=9\Rightarrow x=12\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2y^2}{50}=9\Rightarrow y=15\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{z^2}{36}=9\Rightarrow z=18\)
Vậy ...
9 tháng 9 2021
\(1,\\ a,A=4x^2\left(-3x^2+1\right)+6x^2\left(2x^2-1\right)+x^2\\ A=-12x^4+4x^2+12x^2-6x^2+x^2=-x^2=-\left(-1\right)^2=-1\\ b,B=x^2\left(-2y^3-2y^2+1\right)-2y^2\left(x^2y+x^2\right)\\ B=-2x^2y^3-2x^2y^2+x^2-2x^2y^3-2x^2y^2\\ B=-4x^2y^3-4x^2y^2+x^2\\ B=-4\left(0,5\right)^2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3-4\left(0,5\right)^2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(0,5\right)^2\\ B=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{8}\)
9 tháng 9 2021
\(2,\\ a,\Leftrightarrow10x-16-12x+15=12x-16+11\\ \Leftrightarrow-14x=-4\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{2}{7}\\ b,\Leftrightarrow12x^2-4x^3+3x^3-12x^2=8\\ \Leftrightarrow-x^3=8=-2^3\\ \Leftrightarrow x=2\\ c,\Leftrightarrow4x^2\left(4x-2\right)-x^3+8x^2=15\\ \Leftrightarrow16x^3-8x^2-x^3+8x^2=15\\ \Leftrightarrow15x^3=15\\ \Leftrightarrow x^3=1\Leftrightarrow x=1\)