Cho tam giác ABC có diện tích 48cm2.Trên các cạnh AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho AM=MB,BN=2/3 BC VÀ CP=PA. Tính diện tích tam giác MNP
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Diện tích tam giác ABN = 1/4 diện tích tam giác ABC vì có chung chiều cao nối từ A xuống N và BN = 1/4 BC
Diện tích tam giác ABN là:
64 x 1/4 = 16 (cm2 )
Diện tích tam giác BMN = 1/2 diện tích tam giác ABN vì có chung chiều cao nối từ N xuống M và BM = 1/2 BA
Diện tích tam giác BMN là:
16 x 1/2 = 8 (cm2 )
Đáp số: 8 cm2
SAMP = \(\dfrac{1}{2}\)SABP (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{2}\)AB)
AP = AC - PC = AC - \(\dfrac{2}{3}\) AC = \(\dfrac{1}{3}\)AC
SAPB = \(\dfrac{1}{3}\)SABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và AP = \(\dfrac{1}{3}\) AC)
⇒ SAMP = \(\dfrac{1}{2}\times\)\(\dfrac{1}{3}\)SABC = 36 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 6 (cm2)
SBMN = \(\dfrac{1}{2}\)SABN (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{1}{2}\) AB)
SABN = \(\dfrac{1}{3}\)SABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)
SBMN = \(\dfrac{1}{2}\times\) \(\dfrac{1}{3}\)SABC = 36 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 6 (cm2)
CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{1}{3}\)BC = \(\dfrac{2}{3}\)BC
SCNP = \(\dfrac{2}{3}\)SBCP (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{2}{3}\) BC)
SBCP = \(\dfrac{2}{3}\)SABC ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và PC = \(\dfrac{2}{3}\)CA)
SCNP = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{4}{9}\)\(\times\)36 = 16 (cm2)
Diện tích tam giác MNP là:
36 - (6+6+16) = 8 (cm2)
Đáp số: 8 cm2
Lưu ý: Trong bài có các kí hiệu bạn cần để ý là:
- A/B là 1 phân số.
- Sabc là diện tích của hình abc.
Giải
Nối M với C, A với N, ta có:
+) Sapm / Samc = AP / AC = 1 / 3
Samc / Sabc = AM / AB = 1 / 2
=> Sapm / Sabc = 1/3 x 1/2 = 1/6
+) Sbmn / Sbmc = BN / BC = 2 / 3
Sbmc / Sabc = BM / AB = 1 / 2
=> Sbmn / Sabc = 2/3 x 1/2 = 1/3
+) Scnp / Scna = CP / CA = 2 / 3
Scna / Sabc = NC / BC = 1 / 3
=> Sbmn / Sabc = 2/3 x 1/3 = 2/9
=> Smnp / Sabc = 1 - 1/6 - 1/3 - 2/9 = 5/18
Vậy diện tích hình MNP là:
72 : 18 x 5 = 20 ( cm2 )
Đáp số: 20 cm2