Bài 6:Cho a b=2c và 2bd = c(b d)CMR: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ $\left(b,d\ne0\right)$Có đây rồiBài 20: (Đăng hộ)a, cho 3 số x, y, z có tổng khác 0 thỏa mãn điều kiện $\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac...

1

DL

Đỗ Lê Tú Linh

17 tháng 12 2015

Mình làm rồi mà ! Ở bài của Giang Hồ ấy

Bài 20: (Đăng hộ)a, cho 3 số x, y, z có tổng khác 0 thỏa mãn điều kiện $\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$Tính giá trị biểu thức M = $\frac{x^{670}.y^{670}.z^{670}}{y^{2012}}$b, CMR: Nếu a + c = 2b và 2bd = c(b + d) thì $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ với b, d khác 0c, Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz; y2 = xz; z2 = xyCMR: x = y =...

HT

Hồ Thu Giang

10 tháng 12 2015

3

NN

Nhọ Nồi

10 tháng 12 2015

Bài 20:

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1$

=> x = y; y = x

=> x = y = z

mà $M=\frac{x^{670}.y^{670}.z^{670}}{y^{2012}}$

$\Rightarrow M=\frac{y^{670}.y^{670}.y^{670}}{y^{2012}}=\frac{y^{2010}}{y^{2012}}=\frac{1}{y^2}$

b) a + c = 2b

=> d(a + c) = 2bd

=> ad + cd = 2bd (1)

Có: c(b + d) = 2bd

=> cb + cd = 2bd (2)

(1);(2) => ad + cd = cb + cd

=> ad = cb

=> a/b = c/d

=> đpcm

đợi nghĩ nốt c đã

DL

Đỗ Lê Tú Linh

10 tháng 12 2015

ừ, thay chỗ M đi, thế x=y=z vào, rõ là giang biết mà ko làm, làm đi chứ, tui đầu óc ngu si làm sai ko à

a, cho 3 số x, y, z có tổng khác 0 thỏa mãn điều kiện $\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$Tính giá trị biểu thức $M=\frac{x^{670}.y^{670}.z^{670}}{y^{2012}}$b, CMR: Nếu a + c = 2b và 2bd = c(b + d) thì $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$với b, d khác 0c, Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz; y2 = xz; z2 = xyCMR: x = y =...

VT

Vương Thị Diễm Quỳnh

10 tháng 12 2015

1

NN

Nguyễn Nhật Minh

10 tháng 12 2015

$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\Leftrightarrow x=y=z$

M =$\frac{y^{670.3}}{y^{2012}}=\frac{y^{2010}}{y^{2012}}=\frac{1}{y^2}$

Đề sai nhé mẫu mũ 2010 => M =1 mới đúng

1. Tìm các số a,b,c không âm thỏa mãn a+3c=8;a+2b=9 và tổng a+b+c có giá trị lớn nhất2. Cho 3 số x,y,z khác 0 và x+y+z $\ne$0 thỏa mãn điều kiện:$\frac{\left(y+z-2x\right)}{x}=\frac{\left(z+x-2y\right)}{y}=\frac{\left(x+y-2z\right)}{z}$. Hãy chứng tỏ A = $\left[1+\frac{x}{y}\right].\left[1+\frac{y}{z}\right].\left[1+\frac{z}{x}\right]$là một số tự nhiênNhanh nha! Cảm...

PT

Phù thủy lạnh lùng

24 tháng 12 2018

2

N

Nguyệt

24 tháng 12 2018

$\Rightarrow3+\frac{y+z-2x}{x}=3+\frac{x+z-2y}{y}=3+\frac{x+y-2z}{z}$

$\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}$

$TH1:x+y+z=0$

$\Rightarrow x=-\left(y+z\right),y=-\left(x+z\right),z=-\left(x+y\right)$

$A=\left(1+\frac{-y-z}{y}\right).\left(1+\frac{-x-z}{z}\right).\left(1+\frac{-x-y}{x}\right)$

$A=-\left(\frac{z}{y}\cdot\frac{x}{z}\cdot\frac{y}{x}\right)=-1$

$TH2:x+y+z\ne0$

$\Rightarrow x=y=z\Rightarrow A=2^3=8$

sai đề ròi: tớ làm 2 trường hợp luôn vì trường hợp x+y+z khác 0 thì A mới t/m thuộc N

mà đề là x+y+z khác 0 -.-

PT

Phù thủy lạnh lùng

24 tháng 12 2018

cảm ơn nhiều

Bài 1.Cho $x+y+z=0$Tính $S=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}$Bài 2. Cho $a+b+c=1;a^2+b^2+c^2=1;\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$CMR: $xy+yz+zx=0$Bài 3. Cho $3x-y=2z$ $2x+y=7z$Tính $S=\frac{x^2-2xy}{x^2+y^2}$với $x,y\ne0$Bài 4. Cho $a,b,c\ne0$thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$Tính $E=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}$Bài 5. Cho $abc\ne0$thỏa...

Q

♚ QUEEN ♚

15 tháng 2 2019

6

TT

Thanh Tùng DZ

15 tháng 2 2019

làm nổi à bạn.

TT

Thanh Tùng DZ

15 tháng 2 2019

1. Ta có : x + y + z = 0 $\Rightarrow$( x + y + z )² = 0 $\Rightarrow$x² + y² + z² = - 2 ( xy + yz + xz )$S=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}$

$S=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-4\left(xy+yz+xz\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-6\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{1}{3}$

Bài 1:Cho a,b,c là các số nguyên đôi 1 khác nhau thỏa mãn a+b+c=2019.tính giá trị biểu thức$M=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$Bài 2:Cho $a+b+c=0;P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b};Q=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}$$CMR$ $P\cdot Q=9$Bài 3:Cho 3 số x;y;z đôi 1 khác nhau thỏa mãn x+y+z=0...

QT

Quyết Tâm Chiến Thắng

30 tháng 8 2019

5

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

30 tháng 8 2019

Đặt $\left(\frac{a-b}{c},\frac{b-c}{a},\frac{c-a}{b}\right)\rightarrow\left(x,y,z\right)$

Khi đó:$\left(\frac{c}{a-b},\frac{a}{b-c},\frac{b}{c-a}\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\right)$

Ta có:

$P\cdot Q=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}$

Mặt khác:$\frac{y+z}{x}=\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\cdot\frac{c}{a-b}=\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\cdot\frac{c}{a-b}$

$=\frac{c\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{c\left(c-a-b\right)}{ab}=\frac{2c^2}{ab}\left(1\right)$

Tương tự:$\frac{x+z}{y}=\frac{2a^2}{bc}\left(2\right)$

$=\frac{x+y}{z}=\frac{2b^2}{ac}\left(3\right)$

Từ ( 1 );( 2 );( 3 ) ta có:
$P\cdot Q=3+\frac{2c^2}{ab}+\frac{2a^2}{bc}+\frac{2b^2}{ac}=3+\frac{2}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)$

Ta có:$a+b+c=0$

$\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3$

$\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$

Khi đó:$P\cdot Q=3+\frac{2}{abc}\cdot3abc=9$

QT

Quyết Tâm Chiến Thắng

30 tháng 8 2019

Mách mk nốt 2 bài kia vs

1. Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn:$\frac{7cy-5bz}{x}=\frac{2az-7cx}{y}=\frac{5bx-2ay}{z}$CMR: $\frac{2a}{x}=\frac{5b}{y}=\frac{7c}{z}$2.Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$CMR: $\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}$3.Cho a,b,c thỏa mãn $\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}$CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)24. Cho a,b,c thỏa mãn:$\frac{a}{x}=\frac{b}{x+1}=\frac{c}{x+2}$CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)25. Cho a,b,c...

VB

Vụn Bánh Đường

4 tháng 10 2016

0

NL

Nguyễn Lê Cẩm Nhung

6 tháng 8 2016

Cho a,b,c,d là các số thực bất kỳ thỏa mãn $\left(a^2+b^2+c^2\right)\cdot\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2$

CMR:$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(a,b,c\ne0\right)$

1

T

Tuấn

6 tháng 8 2016

bài này là bđt bunhia copxi khi xảy ra dấu =
$\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2$
c/m nhân tung ra thôi bạn
!@@@

Bài 1 : Cho a, b, c khác 0. Biết x, y, z thỏa mãn:$\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}$Tính giá trị D = x ^2017 + y^2017 + z^2017Bài 2 : Cho $\frac{a}{x+y}=\frac{13}{x+2};\frac{169}{\left(x+z\right)^2}=\frac{-27}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}$Tính A = $\frac{2a^3-12a^2+17a-2}{a-2}$bài 3 : Cho a, b, c khác nhau thỏa mãn :$\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=1$Chứng minh : 2 phân...

VM

Vũ Mai Anh

31 tháng 1 2017

Câu 1: Cho a,b,c,x,y,z thỏa mãn điều kiện: $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}.$$CMR:\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}.$Câu 2: Cho a,b,c $\ne$0 khác nhau thỏa mãn điều kiện:$\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}.$Tính giá trị của $P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}.$Câu 3: Cho a,b,c,d thỏa mãn điều...

0

E

erza

26 tháng 6 2017

1

S

ST

26 tháng 6 2017

Câu 1:

Đặt $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak;y=bk;z=ck$

Ta có: $\frac{bz-cy}{a}=\frac{bck-bck}{a}=0$ (1)

$\frac{cx-az}{b}=\frac{ack-ack}{b}=0$ (2)
$\frac{ay-bx}{c}=\frac{abk-abk}{c}=0$ (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra $\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}$

Câu 2:

Theo đề bài ta có: $\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}$, thêm 1 vào mỗi phân số ta được:

$\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{a+c}+1=\frac{c}{a+b}+1$

$\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{a+b}$

$\Rightarrow\left(a+b+c\right)\cdot\frac{1}{b+c}=\left(a+b+c\right)\cdot\frac{1}{a+c}=\left(a+b+c\right)\cdot\frac{1}{a+b}$

Vì a,b,c khác nhau và khác 0 nên đẳng thức xảy ra chỉ khi a + b + c = 0 => $\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}$

Thay vào P ta được:

$P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3$

Vậy P = -3

Câu 3:

Theo đề bài ta có $\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}$, bớt 1 ở mỗi phân số ta được:

$\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1$

$\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}$

- Nếu a + b + c + d $\ne$ 0 => a = b = c = d lúc đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

- Nếu a + b + c + d = 0 => a + b = -(c + d)

b + c = -(d + a)

c + d = -(a + b)

d + a = -(b + c)

Lúc đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4