1.Cho hình thang ABCD (AB//CD) và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
a) Chứng minh OA.OD = OB.OC
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt AB và CD lần lượt tại H và K . Chứng minh OH.CD = OK.AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 4 2020
a) Xét hình thang ABCD có AB//CD => \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)và \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)
\(\Rightarrow\Delta AOB~\Delta COD\left(g.g\right)\)
=> \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Rightarrow OA\cdot OD=OB\cdot OC\)
b) Chứng minh \(\Delta AHO~\Delta CKO\left(g.g\right)\)
\(\frac{OH}{OK}=\frac{AH}{CK}\left(1\right)\)tương tự ta có:
\(\Delta BHO~\Delta DKO\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{OH}{OK}=\frac{BH}{DK}\left(2\right)\)
Từ (1) (2) => \(\frac{OH}{OK}=\frac{AH}{CK}=\frac{BH}{DK}=\frac{AH+BH}{CK+DK}=\frac{AB}{CD}\)
vậy \(\frac{OH}{OK}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow OH\cdot CD=OK\cdot AB\)
6 tháng 2 2022
c. -Xét △ADC có: OM//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{MO}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{MO}=\dfrac{AC}{AO}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{OM}-1=\dfrac{OC}{AO}\) (1).
-Xét △BDC có: ON//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{ON}=\dfrac{BD}{BO}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{ON}-1=\dfrac{OD}{BO}\)
-Xét △ABO có: AB//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{DC}{AB}\) (3)
-Từ (1), (2),(3) suy ra:
\(\dfrac{DC}{OM}-1=\dfrac{DC}{ON}-1=\dfrac{DC}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{OM}=\dfrac{DC}{ON}=\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{AB+DC}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{OM}=\dfrac{1}{ON}=\dfrac{AB+DC}{AB.DC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)
6 tháng 2 2022
a: Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
Do đó: ΔAOB∼ΔCOD
Suy ra: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}\)
hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)
b: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AB}{CD}\)
\(\Leftrightarrow OA=\dfrac{1}{2}\cdot6=3\left(cm\right)\)
PC
12 tháng 5 2018
a;Vì AB//CD nên theo định lí Ta-lét ta có:
OA/OC=OB/ODOAOC=OBOD
⇒OA.OD=OC.OB⇒OA.OD=OC.OB
b;Xét ΔAOHΔAOH và ΔCOKΔCOKcó:
AHOˆ=CKO=90oˆAHO^=CKO=90o^
AOHˆ=COKˆAOH^=COK^ (hai góc đối đỉnh)
⇒ΔAOH ΔCOK(g.g)⇒ΔAOH ΔCOK(g.g)
⇒OAOC=OHOK(1)⇒OAOC=OHOK(1)
Vì AB//CD nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có
ABCD=OAOC(2)ABCD=OAOC(2)
Từ 1 và 2 ta có:
OHOK=ABCD
26 tháng 3 2021
a) Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\)(hai góc so le trong, AB//DC)
Do đó: ΔAOB∼ΔCOD(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)(đpcm)
HH
27 tháng 5 2020
a, Xét 2 tam giác : AOB và COD
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)( 2 góc so le trong )
\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)( 2 góc so le trong )
\(\Rightarrow\Delta AOB~\Delta COD\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AO}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
\(\Rightarrow AO.OD=OC.OB\)
b, \(\Delta AOB~\Delta COD\Rightarrow\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}\left(1\right)\)
\(\Delta AOH\)và \(\Delta COK\)có :
\(\Rightarrow\frac{OH}{OK}=\frac{AO}{OC}\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => \(\frac{OH}{OK}=\frac{AB}{CD}\)
24 tháng 3 2023
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>AB/CD=OA/OC=OB/OD
=>5/CD=1/2
=>CD=10cm và OA*OD=OB*OC
b: Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKC vuông tại K có
góc AOH=góc KOC
=>ΔOHA đồng dạng với ΔOKC
=>OH/OK=OA/OC=1/2
c: AE/AD+CF/BC
=AE/AD+1-BF/BC
=1
22 tháng 4 2017
a;Vì AB//CD nên theo định lí Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)
\(\Rightarrow OA.OD=OC.OB\)
b;Xét \(\Delta AOH\) và \(\Delta COK\)có:
\(\widehat{AHO}=\widehat{CKO=90^o}\)
\(\widehat{AOH}=\widehat{COK}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AOH~\Delta COK\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OH}{OK}\left(1\right)\)
Vì AB//CD nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có
\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OA}{OC}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 ta có:
\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{AB}{CD}\)
