chứng minh rằng:F=3/2x^4-1/16x^4+1/32x^4-1/4x^4>0,với mọi x khác 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2021
anh ơi, vậy là sai đề hả anh, chứ đề kêu chứng minh phương trình vô nghiệm mà em thấy anh ghi x=2
HP
1
AT
24 tháng 2 2018
ĐKXĐ:\(x\ne\pm\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1+8x}{4+8x}-\dfrac{4x}{12x-6}+\dfrac{32x^2}{3\left(4-16x^2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1+8x}{4\left(2x+1\right)}-\dfrac{4x}{6\left(2x-1\right)}+\dfrac{32x^2}{-6\cdot\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6\cdot\left(1+8x\right)\left(2x-1\right)}{24\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}-\dfrac{4\cdot4x\left(2x+1\right)}{24\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}-\dfrac{32x^2\cdot4}{24\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow96x^2-36x-6-36x^2-16x-144x^2=0\)
\(\Leftrightarrow-84x^2-52x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\Delta=688\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{52-\sqrt{688}}{-168}=\dfrac{-13+\sqrt{43}}{42}\\x_2=\dfrac{52+\sqrt{688}}{-168}=\dfrac{-13-\sqrt{43}}{43}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt............
4 tháng 9 2021
a: Ta có: \(-x^2+4x-5\)
\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)
4 tháng 9 2021
b: Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)
\(3x^2\ge0\forall x\)
Do đó: \(x^4+3x^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x^4+3x^2+3>0\forall x\)
c: Ta có: \(\left(x^2+2x+3\right)=\left(x+1\right)^2+2>0\forall x\)
\(x^2+2x+4=\left(x+1\right)^2+3>0\forall x\)
Do đó: \(\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)+3>0\forall x\)
S
4 tháng 7 2018
1/
a, (x-3)2+(4+x)(4-x)=10
<=>x2-6x+9+(16-x2)=10
<=>-6x+25=10
<=>-6x=-15
<=>x=5/2
còn lại tương tự a
2/
a, \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a^2+2a\right)\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Vì a(a+1)(a+2) là tích 3 nguyên liên tiếp nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 2,3
Mà (2,3)=1
=>a(a+1)(a+2) chia hết cho 6 (đpcm)
b, \(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(đpcm\right)\)
c, \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)(đpcm)
d, \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\) (đpcm)
5 tháng 7 2018
g,\(-4\left(x-1\right)^2+\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow-4\left(x^2-2x+1\right)+4x^2-1=-3\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+8x-4+4x^2-1=-3\)
\(\Leftrightarrow8x=2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
bn xem lại đi nha
\(F=\frac{3}{2}x^4-\frac{1}{16}x^4+\frac{1}{32}x^4-\frac{1}{4}x^4\)
\(F=\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{4}\right)x^4\)
\(F=\frac{39}{32}x^4\)
Ta có : x4 có số mũ là 4 => x4 luôn dương với mọi x ( x khác 0 )
\(\frac{39}{32}>1\Rightarrow\frac{39}{32}>0\)
=> \(\frac{39}{32}x^4\)luôn dương với mọi x ( x khác 0 )
=> \(\frac{39}{32}x^4>0\)với mọi x ( x khác 0 )
=> \(F=\frac{3}{2}x^4-\frac{1}{16}x^4+\frac{1}{32}x^4-\frac{1}{4}x^4>0\forall x\left(x\ne0\right)\)