Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn đó ( B,C là các tiếp điểm ) . Gọi M là trung điểm của AB . Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N ( N khác C )
a) Chứng minh :ABOC nội tiếp
b) MB2=MN.MC
c)Tia AN cắt (O) tại D ( D khác N ). Chứng minh góc MAN = góc ADC
Lỗi không vẽ được nha bạn !!!
a) Xét tứ giác ABOC có :
ABO + ACO = 90O + 90O =180O nên tứ giác ABOC nội tiếp ( đpcm )
b) Xét \(\Delta\)MBN và \(\Delta\)MCB có :
M chung
MBN = MCB ( cùng chắn cung BN )
=> \(\Delta\)MBN ~ \(\Delta\)MCB ( g - g ) nên \(\frac{MB}{MC}=\frac{MN}{MB}\Leftrightarrow MB^2=MN.MC\left(đpcm\right)\)
c) Xét \(\Delta\)MAN và \(\Delta\)MCA có góc M chung
Vì M là trung điểm của AB nên MA = MB
Theo câu b ta có : MA2 = MN . MC <=> \(\frac{MA}{MN}=\frac{MC}{MC}\)
Do đó \(\Delta\)MAN ~ \(\Delta\)MCA ( c - g - c )
=> góc MAN =góc MCA = góc NCA ( 1 )
mà : góc NCA = góc NDC ( cùng chắn cung NC ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : góc MAN = góc NDC hay góc MAN = góc ADC (đpcm )