Hôm nay rãnh nên mình quyết định post lên đây vài bài tự tạo của mình :D (các bạn đừng lo,tuy là đề tự tạo nhưng là đề đúng)1.Với \(a,b,c>0\).Chứng minh:\(2a^2\left(a+b^2\right)+2b^2\left(b+c^2\right)+2c^2\left(c+a^2\right)\ge ab\left(a+b+2ca\right)+bc\left(2ab+b+c\right)+ca\left(a+2bc+c\right)\)2.Với \(a,b,c>0\).Chứng minh:\(a^2\left(a^2+2b^2\right)+b^2\left(b^2+2c^2\right)+c^2\left(c^2+2a^2\right)\ge...
Đọc tiếp
Hôm nay rãnh nên mình quyết định post lên đây vài bài tự tạo của mình :D (các bạn đừng lo,tuy là đề tự tạo nhưng là đề đúng)
1.Với \(a,b,c>0\).Chứng minh:
\(2a^2\left(a+b^2\right)+2b^2\left(b+c^2\right)+2c^2\left(c+a^2\right)\ge ab\left(a+b+2ca\right)+bc\left(2ab+b+c\right)+ca\left(a+2bc+c\right)\)
2.Với \(a,b,c>0\).Chứng minh:
\(a^2\left(a^2+2b^2\right)+b^2\left(b^2+2c^2\right)+c^2\left(c^2+2a^2\right)\ge ab\left(a^2+b^2+ca\right)+bc\left(b^2+c^2+ab\right)+ca\left(c^2+a^2+bc\right)\)
Mà bài dưới đúng với \(a,b,c\inℝ\)luôn nhé
\(1,VT=2\left(a^3+b^3+c^3\right)+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Ta có \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(b^3+c^3\ge bc\left(b+c\right)\)
\(c^3+a^3\ge ca\left(c+a\right)\)
Cộng từng vế các bđt trên ta được
\(VT\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Bây giờ ta cm:
\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\)
Bất đẳng thức trên luôn đúng
Vậy bđt được chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
Mấy bài này dễ mà, tách ra rồi Cauchy là xong hết =))