Cho hình thang vuông MNPQ có góc M bằng góc Q bằng 90độ, góc MNP bằng 135độ, MN= 3cm, MQ= 4cm. Tính diện tích MNPQ
Giúp e vs, e đang cần gấp ạ!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 4 2020
Từ B vẽ BH là đường trung trực của DC ( H∈DC )
Ta có góc ADC = góc BHC = 90°
=> ABHD là hình thang cân
=> AD=BH=AB=Dh=4(cm) và DH=HC=4(cm)( do BH là đường trung trực)
<=> ΔBHC là Δ vuông cân góc BCH= góc HBC=40°
Từ đó góc ABH + góc HBC = góc ABC = 90°+45°=135°
Vậy góc A= góc D = 90° (gt), góc ABC =135° và góc BCD=45°
3 tháng 7 2021
Kẻ đường cao BH
Xét tứ giác ABHD có
\(\widehat{BAD}=90^0\)
\(\widehat{ADH}=90^0\)
\(\widehat{BHD}=90^0\)
Do đó: ABHD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+12^2=BD^2\)(1)
Ta có: ABHD là hình chữ nhật(cmt)
nên AD=BH(hai cạnh đối)
mà AD=12cm(gt)
nên BH=12cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại B, ta được:
\(DC^2=BD^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2+BC^2=25^2=625\)(2)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền DC, ta được:
\(BD\cdot BC=BH\cdot DC\)
\(\Leftrightarrow BD\cdot BC=12\cdot25=300\)
hay \(BC=\dfrac{300}{BD}\)(3)
Thay (3) vào (2), ta được:
\(BD^2+\left(\dfrac{300}{BD}\right)^2=625\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD^4+90000}{BD^2}=625\)
\(\Leftrightarrow BD^4-625BD^2+90000=0\)
\(\Leftrightarrow BD^4-400BD^2-225BD^2+90000=0\)
\(\Leftrightarrow\left(BD^2-400\right)\left(BD^2-225\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}BD=15\\BD=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB=9\left(cm\right)\\AB=16\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\dfrac{AB+CD}{2}\cdot AD=\left[{}\begin{matrix}\dfrac{9+25}{2}\cdot12=204\left(cm^2\right)\\\dfrac{9+16}{2}\cdot12=150\left(cm^2\right)\end{matrix}\right.\)
3 tháng 7 2021
từ B hạ BE\(\perp DC\)
theo bài ra ABCD là hình thang \(=>AB//CD=>AB//DE\)
mà \(\angle\left(A\right)=\angle\left(D\right)=90^o\)=>chứng minh được ABED là hình chữ nhật
\(=>AD=BE=12cm\)
áp dụng hệ thức lượng \(=>BE^2=DE.EC< =>12^2=DE\left(25-DE\right)=>DE=16cm=AB\)
\(=>S\left(ABCD\right)=\dfrac{\left(AB+CD\right)BE}{2}=\dfrac{\left(16+25\right)12}{2}=246cm^2\)
2 tháng 8 2021
a)SMNPQ= (MQ+NP).MN:2= (32+40).17:2= 612 cm2
b) Kẻ QH vuông góc với NP => HP= 8 cm
Tam giác HQP vuông tại H => QP = \(\sqrt{353}\)
SinP=\(\dfrac{17}{\sqrt{353}}\) => Góc P= 64.798876350∼\(65^{^{^0}}\)
2 tháng 8 2021
a)Ta có:\(S_{MNPQ}=\dfrac{\left(MQ+NP\right).MN}{2}=\dfrac{\left(32+40\right).17}{2}=612\left(cm^2\right)\)
b)Kẻ QH⊥NP
Xét tứ giác MNHQ có \(\widehat{QMN}=\widehat{MNH}=\widehat{NHQ}=90^o\)
⇒ MNHQ là hình chữ nhật
⇒ MN=QH=17 cm;MQ=NH=32 cm
Ta có:NH+HP=NP
⇒ HP=NP-NH=40-32=8 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔQHP vuông tại H
⇒ \(QP=\sqrt{HP^2+HQ^2}=\sqrt{8^2+17^2}=\sqrt{353}\) (cm)