cho tam giác ABC nọn nội tiếp (O),đường kính AD.AD cắt BC tại K.Dây AF vuông góc với BC tại H. Chứng minh :KA.KD=KB.KC,tứ giác BCDF là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 4 2020
Xét \(\Delta KAC\)và \(\Delta KBD\)có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AKC}=\widehat{DKB}\left(đđ\right)\\\widehat{ACK}=\widehat{KDB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAC\sim\Delta KBD\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow KA.KD=KB.KC\)
b) Do AD là đường kính nên \(AF\perp FD\Rightarrow BC//FD\)
Do tứ giác BCDF nội tiếp có BC// FD => Tứ giác BCDF là hình thang cân ( t/c)
10 tháng 2 2020
Vì góc AED chắn nửa đường tròn tâm O ( AD )
=> \(\widehat{AED}=90^0\)
=> AE \(\perp\)AD hay AH \(\perp\)ED
Mà AH \(\perp\)BC
=> ED // BC
Vì góc ACD chắn nửa đường tròn => \(\widehat{ACD}=90^0\)
Ta có : \(\widehat{BEA}=\widehat{BCA}\)
Mặt khác : \(\widehat{BEA}+\widehat{EBC}=90^0;\widehat{BCA}+\widehat{BCD}=90^0\)
=> \(\widehat{EBC}=\widehat{BCD}\)
Xét hình thang BCDE ( ED // BC ) có :
\(\widehat{EBC}=\widehat{BCD}\)(hai góc cùng kề cạnh BC )
=> BCDE là hình thang cân
2 tháng 6 2023
góc AEC=góc ADC=90 độ
=>AEDC nội tiếp
N là trung điểm của AC và R=AC/2
11 tháng 5 2023
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: Xét ΔKAB và ΔKCI có
góc KAB=góc KCI
góc AKB=góc CKI
=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCI
=>KA/KC=KB/KI
=>KA*KI=KB*KC
c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>góc xAC=góc ABC
=>góc xAC=góc AFE
=>Ax//EF
=>FE vuông góc AI
11 tháng 5 2023
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: Xét ΔKAB và ΔKCI có
góc KAB=góc KCI
góc AKB=góc CKI
=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCI
=>KA/KC=KB/KI
=>KA*KI=KB*KC
c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>góc xAC=góc ABC(=1/2sd cung AC)
=>góc xAC=góc AFE
=>Ax//EF
=>FE vuông góc AI
9 tháng 8 2016
cho tam giác ABC vuông cân tại B.Trên cạnh BA và BC lấy hai điểm E và F sao cho BE = BF.Qua B và E kẻ đường vuông góc với AF,chúng cắt AC lần lượt ở I và K. EK cắt BC tại H
a)Chứng minh tam giác AHC cân
b)chứng minh I là trung điểm KC
c)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm EC,AF,EF
23 tháng 3 2016
a) Xét tam giác BEC
Ta có :
tam giác BEC nt (O)
BC đường kính
=> tam giác BEC vuông tại E
Xét tam giác BDC
Ta có :
tam giác BDC nt (o)
BC đường kính
=> tam giác BDC vuông tại D
Ta có:
góc BEC vuông tại E
góc BDC vuông tại D
Mà EC cắt DB tại H
=> H là trực tâm
=> AH vuông góc Với BC tại F
c) Xét tg BEHF
Ta có
góc BEH= 90 độ
góc BFH = 90 độ
=> góc BEC + góc BDC = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> tg BEHF nt(tổng 2 góc đối bằng 180 độ )
Ta có: B, E, D, F thuộc (O)
=> tg BEDF nt (O)
=> góc EBD = góc EFD ( 1 )
ta có: tg BEHF nt
=> góc EBH = góc EFH ( 2 )
từ (1) và (2)
=> góc EFD = góc EFH
=> AF // AF