Cho hình thang ABCD (BC//AD và BC <AD ).Gọi M ,N là các điểm trên 2 cạnh AB,BC sao cho AM/AB=CN/CD.Đường thẳng MN cắt AC và BD thứ tự ở E và F.Chứng minh ME=NF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 6 2021
a, do CC' là chiều cao \(=>CC'\perp AD\)
theo giả thiết \(AD=10cm=>AD^2=100cm\)
mà \(AC=8cm,DC=6cm=>AC^2+DC^2=100cm\)
\(=>AC^2+CD^2=AD^2\)=>\(\Delta ADC\) vuông tại C(pytago đảo)
áp dụng hệ thức lượng\(CC'.AD=AC.CD=>CC'=\dfrac{8.6}{10}=4,8cm\)
b,theo t/c hình thang cân \(=>\left\{{}\begin{matrix}AB=CD=6cm\\AC=BD=8cm\end{matrix}\right.\)
hạ thêm \(BE\perp AD\)
áp dụng hệ thức lượng\(=>\left\{{}\begin{matrix}C'D=\dfrac{CD^2}{AD}\\AE=\dfrac{AB^2}{AD}\end{matrix}\right.\)\(=>\left\{{}\begin{matrix}C'D=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\\AE=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\end{matrix}\right.\)
\(=>EC'=AD-AE-C'D=10-3,6-3,6=2,8cm\)
ta chứng minh được \(BEC'C\) là hình chữ nhật\(=>EC'=BC=2,8cm\)
\(S\left(ABCD\right)=\dfrac{1}{2}.\left(AD+BC\right).CC'=\dfrac{1}{2}\left(10+2,8\right).4,830,72cm^2\)
27 tháng 6 2021
đoạn cuối ấy tôi viết vôi quá
\(S\left(ABCD\right)=\dfrac{1}{2}\left(AD+BC\right).CC'=\dfrac{1}{2}\left(10+2,8\right).4,8=30,72cm^2\)
TM
1
12 tháng 7 2021
( mk vẽ hình hơi xấu, mong bạn thông cảm )
Giải:
- Gọi chiều cao hình thang là h, ta có:
\(h=\sqrt{18^2-a^2}=\sqrt{324-a^2}\)
\(h=\sqrt{20^2-b^2}=\sqrt{400-b^2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{324-a^2}=\sqrt{400-b^2}\)
\(\Leftrightarrow324-a^2=400-b^2\Rightarrow b^2-a^2=76\)
Ta có độ dài a+b=30-9=21cm
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b-a\right)=76\Rightarrow b-a=\dfrac{76}{21}\)
\(\Rightarrow a=\left(21-\dfrac{76}{21}\right):2=\dfrac{365}{42}\approx8,69\)
\(\Rightarrow b=21-\dfrac{365}{42}=\dfrac{517}{42}\approx12,309\)
Áp dụng 2 công thức tính h, ta có:
\(h=\sqrt{324-8,69^2}\approx15,763\)
\(h=\sqrt{400-12,309^2}\approx15,763\)
Vậy diện tích hình thang ABCD là:
\(\dfrac{\left(9+20\right).15,763}{2}=228,5635cm^2\) ( làm tròn )
Kẻ MP//MD (P \(\in\)AD) ta có:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AP}{AD}\)mà \(\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CD}\left(gt\right)\)nên \(\frac{AP}{AD}=\frac{CN}{CD}\)=> NP//AC
Gọi giao của MP và AC là K, của NP và BD là H
\(\frac{MK}{PK}=\frac{OB}{OD}\)và \(\frac{NH}{HP}=\frac{OC}{OA}\)mà \(\frac{OB}{OD}=\frac{OC}{OA}\)
=> \(\frac{MK}{KP}=\frac{NH}{HP}\)do đó KH//MN
Các tứ giác MKHF và EKHN là hình bình hành nên
MF=HK và EN=KH => MF=EN
Do đó: ME=NF (đpcm)