K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 3 2020

          HÌNH THÌ CẬU TỰ VẼ NHÉ!!

a.    xét hai tam giác vuông BEF và BAC có:

           BF=BC(tam giác BFC cân tại B)

           \(\widehat{FBC}\)\(chung\)

          \(\widehat{BEF}=\widehat{BAC}\)

=> Hai tam giác BEF= BAC ( cạnh huyền-góc nhọn)

=> BE=BA( 2 cạnh tương ứng)

b.  Xét hai tam giác vuông BDE và BDA có:

           BD chung

           BE=BA(cmt)

          \(\widehat{BED}=\widehat{BAD}\)

=> Hai tam giác BDE=BDA (cạnh huyền-góc nhọn)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(2 góc tương ứng)     (1)

  mà tia BM nằm giữa hai tia BF và BC     (2)

Từ (1) và (2)=> BM là phân giác góc ABC

c.  Xét hai tam giác BMC và BMF có:

          BM chung

          MC=MF( M là trung điểm của FC)

         BF=BC( tam giác BFC cân tại B)

=> hai tam giác BMC=BMF( c.c.c)

=> \(\widehat{BMC}=\widehat{BMF}\)( 2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{BMC}+\widehat{BMF}=180^o\)( 2 góc kề bù)

=> \(\widehat{BMC}=\widehat{BMF}=180^O:2=90^O\)

=>  \(BM\perp FC\) hay \(BM\perp AE\)( đpcm)

#chúc_cậu_học_tốt

27 tháng 3 2020

các bạn trả lời giúp mik vs

28 tháng 3 2020

a) Xét hai tam giác vuông ΔBEF và ΔBAC

có:

BF=BC

(do ΔBFC

cân đỉnh B)

ˆB

chung

⇒ΔBEF=ΔBAC

(cạnh huyền-góc nhọn).

b) ΔBEF=ΔBAC⇒ˆBFE=ˆBCA

(hai tương ứng)

Mà ΔBFC

cân đỉnh B nên: ˆBFC=ˆBCF

ˆBFC−ˆBFE=ˆBCF−ˆBCA

⇒ˆEFC=ˆACF

hay ˆDFC=ˆDCF⇒ΔDFC cân đỉnh D⇒DF=DC

Xét ΔBFD

và ΔBCD

có:

BF=BC

(giả thiết)

BD

chung

DF=DC

(cmt)

⇒ΔBFD=ΔBCD

(c.c.c)

⇒ˆFBD=ˆCBD

(hai góc tương ứng)

⇒BD

là phân giác ˆFBC

.

c) ΔBEF=ΔBAC⇒BE=BA

⇒BF−BA=BC−BE

hay AF=EC

Xét ΔAFM

và ΔECM

có:

FM=CM

(do M là trung điểm cạnh FC)

ˆAFM=ˆECM

(giả thiết)

AF=EC

(cmt)

⇒ΔAFM=ΔECM

(c.g.c)

⇒MA=ME

lại có BA=BE⇒MB là trung trực của AE

⇒MB⊥AE

.

imagerotate

17 tháng 4 2020

B F C A M E D

a) Xét 2 tam giác BEF và BAC có :

BF = BC ( Tam giác BCF cân tại B )

Góc B chung

=> Tam giác BEF = BAC ( ch-gn )

b) Vì tam giác BEF = BAC ( cmt )

-> Góc BFE = góc BCA ( 2 góc t/ứng )

Mà tam giác BCF cân tại B

=> BFC = BCF 

BFC - BFE = BCF - BCA 

 \(\Rightarrow\widehat{EFC\:}=\widehat{ACF} hay \widehat{DFC}=\widehat{DCF}\)

=> Tam giác DFC cân tại đỉnh D

=> DF = DC

Xét tam giác BFD và BCD có :

BF = BC ( gt )

BD chung

DF = DC ( cmt )

=> = nhau ( c.c.c)

=> FBD = CBD ( 2 góc t/ứng )

=> BD là tia phân giác của góc ABC

c) Vì tam giác BEF = BAC 

=> BE = BA

=> BF - BA = BC - BE hay AF = EC

Xét tam giác AFM và ECM có :

FM = CM ( do M là trg điểm FC )

AFM = ECM ( gt )

AF = EC ( cmt )

=> = nhau ( c.g.c )

=> MA = ME lại có BA = BE

=> MB là trg trực của AE

=> BM vuông góc AE

Bài làm

B F C A B M D

a) Xét tam giác BAC và tam giác BEF có:

^BAC = ^BEF ( = 90o )

cạnh huyền BC = BF 

góc nhọn: ^B chung.

=> Tam giác BAC = tam giác BEF ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Ta có: ^BFD + ^DFC = ^BFC 

^BCA + ^ACF = ^BCF

hay ^BCA = ^BFE ( Do tam giác BAC = tam giác BEF )

^BCF = ^BFC 

=> ^DFC = ^DCF 

=> Tam giác DFC cân tại D

=> DF = DC

Xét tam giác BDF và tam giác BDC có:

BF = BC

DF = DC

BD chung

=> Tam giác BDF = tam giác BDC

=> ^FBD = ^CBD

=> BD là tia phân giác của góc FBC

c) Vì Tam giác FBC cân tại B

mà BM trung tuyến

=> BM là đường cao

=> BM vuông góc với FC

Vì AB = BE ( Do tam giác BAC = tam giác BFE )

=> Tam giác ABE cân tại B

=> ^ABE = ( 180o - ^FBC )/2                       (1) 

Vì Tam giác BFC cân tại B

=> ^BFC = ( 180o - ^FBC )/2                       (2)

Từ (1) và (2) => ^ABE = ^BFC 

Mà hai góc này vị trí đồng vị

=> AE // FC

Mà BM vuông góc FC

=> BM vuông góc với AC ( đpcm )

# Học tốt #

28 tháng 3 2020
  • a) Xét hai tam giác vuông ΔBEFΔBEF và ΔBACΔBAC có:

    BF=BCBF=BC (do ΔBFCΔBFC cân đỉnh B)

    ˆBB^ chung

    ⇒ΔBEF=ΔBAC⇒ΔBEF=ΔBAC (cạnh huyền-góc nhọn).

    b) ΔBEF=ΔBAC⇒ˆBFE=ˆBCAΔBEF=ΔBAC⇒BFE^=BCA^ (hai tương ứng)

    Mà ΔBFCΔBFC cân đỉnh BB nên: ˆBFC=ˆBCFBFC^=BCF^

    ˆBFC−ˆBFE=ˆBCF−ˆBCABFC^−BFE^=BCF^−BCA^

    ⇒ˆEFC=ˆACF⇒EFC^=ACF^ hay ˆDFC=ˆDCF⇒ΔDFCDFC^=DCF^⇒ΔDFC cân đỉnh D⇒DF=DCD⇒DF=DC

    Xét ΔBFDΔBFD và ΔBCDΔBCD có:

    BF=BCBF=BC (giả thiết)

    BDBD chung

    DF=DCDF=DC (cmt)

    ⇒ΔBFD=ΔBCD⇒ΔBFD=ΔBCD (c.c.c)

    ⇒ˆFBD=ˆCBD⇒FBD^=CBD^ (hai góc tương ứng)

    ⇒BD⇒BD là phân giác ˆFBCFBC^.

    c) ΔBEF=ΔBAC⇒BE=BAΔBEF=ΔBAC⇒BE=BA

    ⇒BF−BA=BC−BE⇒BF−BA=BC−BE hay AF=ECAF=EC

    Xét ΔAFMΔAFM và ΔECMΔECM có:

    FM=CMFM=CM (do M là trung điểm cạnh FC)

    ˆAFM=ˆECMAFM^=ECM^ (giả thiết)

    AF=ECAF=EC (cmt)

    ⇒ΔAFM=ΔECM⇒ΔAFM=ΔECM (c.g.c)

    ⇒MA=ME⇒MA=ME lại có BA=BE⇒MBBA=BE⇒MB là trung trực của AEAE

    ⇒MB⊥AE⇒MB⊥AE.

30 tháng 3 2020

a ) Xét 2 tam giác vuông \(\Delta BEF\) và \(\Delta BAC\) có : 

\(BF=BC\) ( do \(\Delta BFC\) cân đỉnh B ) 

\(\widehat{B}\) : chung 

\(\Rightarrow\Delta BEF=\Delta BAC\)  (cạnh huyền-góc nhọn).

b ) Theo câu a ) ta có : \(\Delta BEF=\Delta BAC\) \(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{BCA}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\Delta BFC\) cân đỉnh B nên : \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}\)

\(\widehat{BFC}-\widehat{BFE}=\widehat{BCF}-\widehat{BCA}\)

\(\Rightarrow\widehat{EFC\:}=\widehat{ACF}\)

Hay \(\widehat{DFC}=\widehat{DCF}\) \(\Rightarrow\Delta DFC\) cân đỉnh D \(\Rightarrow DF=DC\)

Xét \(\Delta BFD\) và \(\Delta BCD\) có : 

\(BF=BC\left(gt\right)\)

\(BD\) : chung 

\(DF=DC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BFD=\Delta BCD\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FBD}=\widehat{CBD}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow BD\) là phân giác của \(\widehat{FBC}\)

c ) Ta có \(\Delta BEF=\Delta BAC\)( câu a ) 

\(\Rightarrow BE=BA\) ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow BF-BA=BC-BE\) hay AF = EC 

Xét \(\Delta AFM\)và \(\Delta ECM\) có : 

\(FM=CM\) ( vì M là trung điểm cạnh FC ) 

\(\widehat{AFM}=\widehat{ECM}\left(gt\right)\)

AF = EC ( cmt ) 

=> \(\Delta AFM=\Delta ECM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow MA=ME\) lại có BA = BE \(\Rightarrow MB\) là trung trực của AE 

\(\Rightarrow MB\perp AE\) ( đpcm ) 

2 tháng 4 2020

Thanks bạn !! 

Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm BD và CE. Chứng minh rằng :Tam giác ADB bằng tam giác AECTam giác ADK bằng tam giác AEKAK là tia phân giác của góc ABài 3 : Cho tam giác ABC  cân ở A  ( góc A <  90 độ ). Vẽ BH  vuông góc với AC ( H thuộc AC), CK vuông góc với AB ( K thuộc AB )      A . CMR : AH = AK      B . Gọi I là giao điểm của BH và CK. CMR : AI là...
Đọc tiếp

Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm BD và CE. Chứng minh rằng :

  1. Tam giác ADB bằng tam giác AEC
  2. Tam giác ADK bằng tam giác AEK
  3. AK là tia phân giác của góc A

Bài 3 : Cho tam giác ABC  cân ở A  ( góc A <  90 độ ). Vẽ BH  vuông góc với AC ( H thuộc AC), CK vuông góc với AB ( K thuộc AB )

      A . CMR : AH = AK

      B . Gọi I là giao điểm của BH và CK. CMR : AI là phân giác của góc A

      C . Gọi M là trung điểm của BC. CMR : AM vuông góc với BC

Bài 4 : Cho tam giác BFC cân tại B. Kẻ FE vuông góc với BC tại E, CA vuông góc với BF tại A.

a)      CMR: Tam giác BEF = tam giác BAC

b)     FE cắt CA tại D. CMR : BD là tia phân giác của góc ABC

c)      Gọi M là trung điểm của FC. CMR: BM vuông góc với AE

0