Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
a) Xét tam giác BAC và tam giác BEF có:
^BAC = ^BEF ( = 90o )
cạnh huyền BC = BF
góc nhọn: ^B chung.
=> Tam giác BAC = tam giác BEF ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Ta có: ^BFD + ^DFC = ^BFC
^BCA + ^ACF = ^BCF
hay ^BCA = ^BFE ( Do tam giác BAC = tam giác BEF )
^BCF = ^BFC
=> ^DFC = ^DCF
=> Tam giác DFC cân tại D
=> DF = DC
Xét tam giác BDF và tam giác BDC có:
BF = BC
DF = DC
BD chung
=> Tam giác BDF = tam giác BDC
=> ^FBD = ^CBD
=> BD là tia phân giác của góc FBC
c) Vì Tam giác FBC cân tại B
mà BM trung tuyến
=> BM là đường cao
=> BM vuông góc với FC
Vì AB = BE ( Do tam giác BAC = tam giác BFE )
=> Tam giác ABE cân tại B
=> ^ABE = ( 180o - ^FBC )/2 (1)
Vì Tam giác BFC cân tại B
=> ^BFC = ( 180o - ^FBC )/2 (2)
Từ (1) và (2) => ^ABE = ^BFC
Mà hai góc này vị trí đồng vị
=> AE // FC
Mà BM vuông góc FC
=> BM vuông góc với AC ( đpcm )
# Học tốt #
a) Xét hai tam giác vuông ΔBEF và ΔBAC
có:
BF=BC
(do ΔBFC
cân đỉnh B)
ˆB
chung
⇒ΔBEF=ΔBAC
(cạnh huyền-góc nhọn).
b) ΔBEF=ΔBAC⇒ˆBFE=ˆBCA
(hai tương ứng)
Mà ΔBFC
cân đỉnh B nên: ˆBFC=ˆBCF
ˆBFC−ˆBFE=ˆBCF−ˆBCA
⇒ˆEFC=ˆACF
hay ˆDFC=ˆDCF⇒ΔDFC cân đỉnh D⇒DF=DC
Xét ΔBFD
và ΔBCD
có:
BF=BC
(giả thiết)
BD
chung
DF=DC
(cmt)
⇒ΔBFD=ΔBCD
(c.c.c)
⇒ˆFBD=ˆCBD
(hai góc tương ứng)
⇒BD
là phân giác ˆFBC
.
c) ΔBEF=ΔBAC⇒BE=BA
⇒BF−BA=BC−BE
hay AF=EC
Xét ΔAFM
và ΔECM
có:
FM=CM
(do M là trung điểm cạnh FC)
ˆAFM=ˆECM
(giả thiết)
AF=EC
(cmt)
⇒ΔAFM=ΔECM
(c.g.c)
⇒MA=ME
lại có BA=BE⇒MB là trung trực của AE
⇒MB⊥AE
.
a) Xét 2 tam giác BEF và BAC có :
BF = BC ( Tam giác BCF cân tại B )
Góc B chung
=> Tam giác BEF = BAC ( ch-gn )
b) Vì tam giác BEF = BAC ( cmt )
-> Góc BFE = góc BCA ( 2 góc t/ứng )
Mà tam giác BCF cân tại B
=> BFC = BCF
BFC - BFE = BCF - BCA
\(\Rightarrow\widehat{EFC\:}=\widehat{ACF} hay \widehat{DFC}=\widehat{DCF}\)
=> Tam giác DFC cân tại đỉnh D
=> DF = DC
Xét tam giác BFD và BCD có :
BF = BC ( gt )
BD chung
DF = DC ( cmt )
=> = nhau ( c.c.c)
=> FBD = CBD ( 2 góc t/ứng )
=> BD là tia phân giác của góc ABC
c) Vì tam giác BEF = BAC
=> BE = BA
=> BF - BA = BC - BE hay AF = EC
Xét tam giác AFM và ECM có :
FM = CM ( do M là trg điểm FC )
AFM = ECM ( gt )
AF = EC ( cmt )
=> = nhau ( c.g.c )
=> MA = ME lại có BA = BE
=> MB là trg trực của AE
=> BM vuông góc AE
a) Xét hai tam giác vuông ΔBEFΔBEF và ΔBACΔBAC có:
BF=BCBF=BC (do ΔBFCΔBFC cân đỉnh B)
ˆBB^ chung
⇒ΔBEF=ΔBAC⇒ΔBEF=ΔBAC (cạnh huyền-góc nhọn).
b) ΔBEF=ΔBAC⇒ˆBFE=ˆBCAΔBEF=ΔBAC⇒BFE^=BCA^ (hai tương ứng)
Mà ΔBFCΔBFC cân đỉnh BB nên: ˆBFC=ˆBCFBFC^=BCF^
ˆBFC−ˆBFE=ˆBCF−ˆBCABFC^−BFE^=BCF^−BCA^
⇒ˆEFC=ˆACF⇒EFC^=ACF^ hay ˆDFC=ˆDCF⇒ΔDFCDFC^=DCF^⇒ΔDFC cân đỉnh D⇒DF=DCD⇒DF=DC
Xét ΔBFDΔBFD và ΔBCDΔBCD có:
BF=BCBF=BC (giả thiết)
BDBD chung
DF=DCDF=DC (cmt)
⇒ΔBFD=ΔBCD⇒ΔBFD=ΔBCD (c.c.c)
⇒ˆFBD=ˆCBD⇒FBD^=CBD^ (hai góc tương ứng)
⇒BD⇒BD là phân giác ˆFBCFBC^.
c) ΔBEF=ΔBAC⇒BE=BAΔBEF=ΔBAC⇒BE=BA
⇒BF−BA=BC−BE⇒BF−BA=BC−BE hay AF=ECAF=EC
Xét ΔAFMΔAFM và ΔECMΔECM có:
FM=CMFM=CM (do M là trung điểm cạnh FC)
ˆAFM=ˆECMAFM^=ECM^ (giả thiết)
AF=ECAF=EC (cmt)
⇒ΔAFM=ΔECM⇒ΔAFM=ΔECM (c.g.c)
⇒MA=ME⇒MA=ME lại có BA=BE⇒MBBA=BE⇒MB là trung trực của AEAE
⇒MB⊥AE⇒MB⊥AE.
HÌNH THÌ CẬU TỰ VẼ NHÉ!!
a. xét hai tam giác vuông BEF và BAC có:
BF=BC(tam giác BFC cân tại B)
\(\widehat{FBC}\)\(chung\)
\(\widehat{BEF}=\widehat{BAC}\)
=> Hai tam giác BEF= BAC ( cạnh huyền-góc nhọn)
=> BE=BA( 2 cạnh tương ứng)
b. Xét hai tam giác vuông BDE và BDA có:
BD chung
BE=BA(cmt)
\(\widehat{BED}=\widehat{BAD}\)
=> Hai tam giác BDE=BDA (cạnh huyền-góc nhọn)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(2 góc tương ứng) (1)
mà tia BM nằm giữa hai tia BF và BC (2)
Từ (1) và (2)=> BM là phân giác góc ABC
c. Xét hai tam giác BMC và BMF có:
BM chung
MC=MF( M là trung điểm của FC)
BF=BC( tam giác BFC cân tại B)
=> hai tam giác BMC=BMF( c.c.c)
=> \(\widehat{BMC}=\widehat{BMF}\)( 2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{BMC}+\widehat{BMF}=180^o\)( 2 góc kề bù)
=> \(\widehat{BMC}=\widehat{BMF}=180^O:2=90^O\)
=> \(BM\perp FC\) hay \(BM\perp AE\)( đpcm)
#chúc_cậu_học_tốt