K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
22 tháng 10 2021

Đẳng thức trên sai

Đẳng thức đúng phải là:

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

9 tháng 8 2016

Ta có \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\right]=0\)(Nhân hai vế với 2)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)

Tới đây bạn xét hai trường hợp nhé :)

9 tháng 8 2016

(x+y+z)((X+Y)^2-Z(X+Y))-3XY(X+Y+Z)

=(X+Y+Z)(X^2+2XY+Y^2-XZ-YZ-3XY)

=(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2-XZ-YZ-XY)

10 tháng 7 2017

a) xy(x + y) + yz(z + y) + zx(z + x) + 3xyz

= [xy(x + y) + xyz] + [yz(z + y) + xyz] + [zx(z + x) + xyz]

= xy(x + y + z) + yz(x + y + z) + zx(x + y + z)

= (xy + yz + zx)(x + y + z)

b) Vô câu hỏi tương tự 

26 tháng 7 2017

a) xy(x + y) + yz(z + y) + zx(z + x) + 3xyz

= [xy(x + y) + xyz] + [yz(z + y) + xyz] + [zx(z + x) + xyz]

= xy(x + y + z) + yz(x + y + z) + zx(x + y + z)

= (xy + yz + zx)(x + y + z)

b) tương tự 

18 tháng 12 2016

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x-y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)^3-3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-3xy\left(x-y-z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3z\left(x+y\right)-3xy\right]\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz-3xz-3yz-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)

 

 

18 tháng 12 2016

thui mik hieu roi cam on mn

1 tháng 11 2016

a) Ta có:
x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y)³ - 3xy(x-y) + z³ - 3xyz
= [(x+y)³ + z³] - 3xy(x+y+z)
= (x+y+z)³ - 3z(x+y)(x+y+z) - 3xy(x-y-z)
= (x+y+z)[(x+y+z)² - 3z(x+y) - 3xy]
= (x+y+z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy)
= (x+y+z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz).

 

 

1 tháng 11 2016

giải giùm mình bài b luôn đi

 

 

 

7 tháng 9 2020

Giúp mk zới các bn đẹp trai/xinh gái ơi mk cần gấp lắm huhu

7 tháng 9 2020

Không mất tính tổng quát , giả sử : 0 < x < y < z 

\(\Rightarrow x+y+z< z+z+z\)

\(\Rightarrow3xyz< 3z\)

\(\Rightarrow xy< 1\)( vô lí  vì do x ; y nguyên dương và khác nhau nên xy > 1 )

Vậy không tồn tại 3 số x , y , z nguyên dương đã cho .