1 . Cho đường tròn (O).Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BE của đường tròn (O). Gọi F là giao điểm thứ hai của đư...

0

NH

Nam Hoàng

3 tháng 6 2021

cho đường tròn tâm o bán kính và m là một điểm nằm bên ngoài đường tròn . từ m kẻ hai tiếp tuyến từ ma,mb với đường tròn r (o) (a b là các tiếp điểm gọi e là giao điểm của ab và om

0

NH

Nam Hoàng

3 tháng 6 2021

cho đường tròn tâm o bán kính và m là một điểm nằm bên ngoài đường tròn . từ m kẻ hai tiếp tuyến từ ma,mb với đường tròn r (o) (a b là các tiếp điểm gọi e là giao điểm của ab và om

cho đường tròn tâm (o) từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đườn tròn (o)(A và B là hai tiếp tuyến).Gọi I là giao điểm của OM và AB; từ B kẻ đườn kính BC của đường tròn(o),đường thẳng MC cắt đường tròn (o) tai D (D khác C)a)Chứng minh:4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường trònb)Chứng minh:OM vuông với AB và MD.MC=MI.MOc)Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường...

0

NP

Nguyễn Phong

5 tháng 1 2021

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và OM.a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn.b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và ME biết OM = 5cm và R = 3cm.c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D). Chứng...

0

VT

Võ Thị Ánh Nguyệt

20 tháng 5 2021

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và OM.a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn.b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và ME biết OM = 5cm và R = 3cm.c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D). Chứng...

0

LT

Lê Thị Cẩm Ly

20 tháng 5 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 5 2022

a: Xét tứ giác MAOB có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0$

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

mà OA=OB

nên OM là đường trung trực của AB

$AM=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)$

$ME=\dfrac{AM^2}{OM}=3,2\left(cm\right)$

$AE=\dfrac{AO\cdot AM}{OM}=2,4\left(cm\right)$

=>AB=4,8(cm)

LQ

Lê Quỳnh Chi Phạm

27 tháng 12 2023

1) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm).Gọi C là giao điểm của OM và AB . Vẽ đường kính AD của (O;R). Gọi Q là giao điểm khác D của MD và (O;R).Chứng minh:

a) Các điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b) MQ.MD=MC.MO

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 12 2023

loading...

1) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm).Gọi C là giao điểm của OM và AB . Vẽ đường kính AD của (O;R). Gọi Q là giao điểm khác D của MD và (O;R).Chứng minh:a) Các điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường trònb)...

LQ

Lê Quỳnh Chi Phạm

27 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác MAOB có

$\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$

=>MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của BA(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA

=>MO$\perp$BA tại C và C là trung điểm của AB

Xét ΔMAO vuông tại A có AC là đường cao

nên $MC\cdot MO=MA^2\left(3\right)$

Xét (O) có

ΔAQD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔAQD vuông tại Q

=>QA$\perp$QD tại Q

=>AQ$\perp$DM tại Q

Xét ΔADM vuông tại A có AQ là đường cao

nên $MQ\cdot MD=MA^2\left(4\right)$

Từ (3) và (4) suy ra $MC\cdot MO=MQ\cdot MD$

DD

duy đỗ nguyễn hải

25 tháng 11 2023

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) ( A,B là hai tiếp điểm). Gọi C là giao điểm của OM và AB.Vẽ đường kính AD của (O;R).gọi Q là giao điểm khác D của MD và(O;R) Chứng minh:

1) M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn.

2) MQ.MD=MC.MO

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 11 2023

Lời giải:
1. Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$.

Khi đó $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$

Tứ giác $MAOB$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$

$\Rightarrow MAOB$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M,A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.

2.

Có: $MA=MB, OA=OB$ nên $MO$ là trung trực của $AB$

$\Rightarrow MO\perp AB$ tại $C$.

Xét tam giác $MOB$ vuông tại $B$ có đường cao $BC$. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông thì:

$MC.MO=MB^2(1)$

Xét tam giác $MQB$ và $MBD$ có:

$\widehat{M}$ chung

$\widehat{MBQ}=\widehat{MDB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

$\Rightarrow \triangle MQB\sim \triangle MBD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{MQ}{MB}=\frac{MB}{MD}$

$\Rightarrow MQ.MD=MB^2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow MQ.MD=MC.MO$

Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O)(A,B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D. a)Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b)Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh: MC.MD=MA^2. Từ đó suy ra MC.MD=MH.MO c)Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến...

AH

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 11 2023

Hình vẽ:

Đúng(0)

NT

Nguyễn Trung Thành

27 tháng 2 2021

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 2 2021

a) Xét tứ giác MAOB có

$\widehat{OAM}$ và $\widehat{OBM}$ là hai góc đối

$\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)$

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Xét (O) có

$\widehat{ADC}$ là góc nội tiếp chắn $\stackrel\frown{AC}$

$\widehat{CAM}$ là góc tạo bởi dây cung CA và tiếp tuyến AM

Do đó: $\widehat{ADC}=\widehat{CAM}$(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

hay $\widehat{MDA}=\widehat{MAC}$

Xét ΔMDA và ΔMAC có

$\widehat{MDA}=\widehat{MAC}$(cmt)

$\widehat{AMD}$ là góc chung

Do đó: ΔMDA∼ΔMAC(g-g)

⇔$\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MA}{MC}$(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇔$MA^2=MC\cdot MD$(đpcm)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền OM, ta được:

$MA^2=MH\cdot MO$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $MH\cdot MO=MC\cdot MD$(đpcm)

Đúng(3)

PO

Page One

10 tháng 4 2022

c) để chứng minh EC là tiếp tuyến:

chứng minh tứ giác OECH nội tiếp thì ta sẽ có góc OHE=OCE=90o(đpcm)

=> cần chứng minh tứ giác OECH nội tiếp:

ta có: DOC=DHC (ccc CD)

xét MHC=MDO (tam giác MCH~MOD)= OCD (vì DO=OC)=OHD (cùng chắn OD) => HA là phân giác CHD

DOC=DHC => 1/2 DOC= 1/2 DHC =COE=CHE

mà COE với CHE cùng chắn cung CE trong tứ giác OHCE nên tứ giác đấy nội tiếp => xong :))))

Cho (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) (A và B là 2 tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của đường tròn (O).a,C/m 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn.b,C/m OI.OM=OA2c,Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F. C/m FC là tiếp tuyến của đường tròn...

AH

Aocuoi Huongngoc Lan

17 tháng 12 2021

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác MAOB có

$\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0$

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp

Đúng(0)

G

ᴳᵒᵈ乡ղցմվÊղ๖ۣۜ⁀ᶦᵈᵒᶫ

17 tháng 12 2021

a) Ta có

$M A$ là tiếp tuyến của đường tròn (gt)

$\Rightarrow$ $M A ⊥ O A$

$M B$ là tiếp tuyến của đường tròn (gt)

$\Rightarrow$ $M B ⊥ O B$

Xét tứ giác $M A O B$ có $\hat{M A O} + \hat{M B O} = 180 °$ mà chúng ở vị trí đối nhau

$\Rightarrow$ tứ giác $M A O B$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow$ $M, A, O, B$ cùng thuộc $1$ đường tròn

b) Ta có $M A, M B$ là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại $M$

$\Rightarrow$ $M A = M B$ $\Rightarrow$ $M O$ là tia phân giác $\hat{A M B}$

Xét $∆ A M I$ và $∆ B M I$

Có $M A = M B$ (cmt)

$\hat{A M I} = \hat{B M I}$ (cmt)

$M I$ chung => $∆ A M I = ∆ B M I$ (c.g.c)

$\Rightarrow$ $\hat{A I M} = \hat{B I M}$

Mà $\hat{A I M} + \hat{B I M} = 180 °$ (kề bù)

$\Rightarrow$ $\hat{A I M} = \frac{180 °}{2} = 90 °$

$\Rightarrow$ $M O ⊥ A B$

c) Ta có: $\hat{B D C} = 90 °$ (Góc nội tiếp chắn đường kính $B C$ )

$\Rightarrow$ $∆ B D C$ vuông tại $D \Rightarrow B D ⊥ C D$

$Δ B C M ⊥ B$

Hệ thức lượng vào $Δ B C M ⊥ B, B D ⊥ C D$

$B M^{2} = M D . M C$ (1)

Xét $∆ M A O$ vuông tại A

$A I ⊥ O M$

mà $A M = B M$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (3)

Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow$ $M D . M C = M A^{2} = M I . M O$

d) Xét $∆ E O M$ cà $∆ I O F$

$\hat{E O M}$ chung

$\hat{O I F} = \hat{O E M} = 90 °$ (gt &cm)

$\Rightarrow$ $∆ E O M \sim ∆ I O F$

$\Rightarrow$ $\frac{O E}{O I} = \frac{O M}{O F}$ (tỉ số đồng dạng)

$\Rightarrow$ $O E . O F = O M . O I$

Lại có $∆ O A M$ vuông tại $A$

Mà $A I ⊥ O M$

$\Rightarrow$ $O A^{2} = O I . O M$ Mà $O A = O C = R$

$\Rightarrow$ $O C^{2} = O F . O E$

$\Rightarrow$ $\frac{O C}{O E} = \frac{O F}{O C}$

Xét $∆ O C F$ và $∆ O C E$ có

$\hat{C O F}$ chung

$\frac{O C}{O E} = \frac{O F}{O C}$

$\Rightarrow$ $∆ O C F \sim ∆ O E C$

$\Rightarrow$ $\hat{O F C} = \hat{O C E} = 90 °$

$\Rightarrow$ $O C ⊥ C F$

$\Rightarrow$ $F C$ là tiếp tuyến của đường tròn

(ĐPCM)