Question

[Aocuoi Huongngoc Lan]

Tìm các số a,b,c biết:

a)a:b:c:d = 15:7:3:1 và a-b+c-d

b) 2a = 3b ; 5b =7c và 3a +5c-7b=30

c)3a=4b & b-a=5

Answer 1

[Bùi Hùng Cừơng]

a, \(a\div b\div c\div d=15\div7\div3\div1\) và \(a-b+c-d\) = 20 ( bạn thiếu đề nên mình cho đại)

Có \(a\div b\div c\div d=15\div7\div3\div1\Rightarrow\frac{a}{15}=\frac{b}{7}=\frac{c}{3}=\frac{d}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{15}=\frac{b}{7}=\frac{c}{3}=\frac{d}{1}=\frac{a-b+c-d}{15-7+3-1}=\frac{20}{10}=2\)

Do đó

\(\frac{a}{15}=2\Rightarrow a=2.15=30\)

\(\frac{b}{7}=2\Rightarrow b=2.7=14\)

\(\frac{c}{3}=2\Rightarrow c=2.3=6\)

\(\frac{d}{1}=2\Rightarrow d=2.1=2\)

Vậy ......

b, 2a = 3b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 30

Có 2a = 3b \(\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{2}\Rightarrow\frac{1}{7}.\frac{a}{3}=\frac{1}{7}.\frac{b}{2}\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{14}\left(1\right)\)

5b = 7c \(\Leftrightarrow\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{b}{7}=\frac{1}{2}.\frac{c}{5}\Rightarrow\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\Leftrightarrow\frac{3a}{63}=\frac{5c}{70}=\frac{7b}{70}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{3a}{63}=\frac{5c}{70}=\frac{7b}{70}=\frac{3a+5c-7b}{63+70-70}=\frac{30}{63}=\frac{10}{21}\)

Do đó :

\(\frac{3a}{63}=\frac{10}{21}\Leftrightarrow\frac{a}{21}=\frac{10}{21}\Rightarrow a=\frac{21.10}{21}=10\)

\(\frac{5c}{70}=\frac{10}{21}\Leftrightarrow\frac{c}{14}=\frac{10}{21}\Rightarrow c=\frac{14.10}{21}=\frac{140}{21}=\frac{20}{3}\)

\(\frac{7b}{70}=\frac{10}{21}\Leftrightarrow\frac{b}{10}=\frac{10}{21}\Rightarrow b=\frac{10.10}{21}=\frac{100}{21}\)

Vậy .......

c,3a=4b và b - a = 5

Có 3a = 4b \(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=\frac{b-a}{3-4}=\frac{5}{-1}=-5\)

Do đó :

\(\frac{a}{4}=-5\Rightarrow a=-5.4=-20\)

\(\frac{b}{3}=-5\Rightarrow b=-5.3=-15\)

Vậy ........................