Cho ΔABC có điểm M nằm trong tam giác. Kéo dài BM cắt AC ở D.
a) Chứng minh : MB +MC < DB + DC.
b) So sánh : DB +DC và AB + AC.
c) Chứng minh : MB +MC < AB + AC
d) So sánh : MA + MB +MC và AB + AC + BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 3 2022
a) Xét ΔBMC ta có: MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác)
b)
*Xét ΔABM ta có: AM + BM > AB (1)
*Xét ΔACM ta có: AM + CM > AC (2)
*Xét ΔBMC ta có: BM + CM > BC (3)
Từ (1); (2); (3)
=> AM + BM + AM + CM + BM + CM > AB + AC + BC
=> 2. AM + 2. BM + 2. CM > AB + AC + BC
=> 2. (AM + BM + CM) > AB + AC + BC
Hay: 2. (MA + MB + MC) > AB + BC + CA
26 tháng 3 2022
c)Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC<MI+IC (1)
Cộng MB vào hai vế (1) ta được: MC+MB<MI+IC+MB
⇒MC+MB<MI+MB+IC
⇒MC+MB<IB+IC (2)
d)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB<IA+AB (3)
Cộng IC vào hai vế (3) ta được: IB+IC<IA+AB+IC
⇒ IB+IC<IA+IC+AB
⇒IB+IC<AC+AB (4)
e)Từ (2) và (4) suy ra MB+MC<AB+AC
f)Áp dụng bđt tam giác, ta có:
AB+AI > BI = MB+MI, CI + MI > MC
=> AB + AI + CI + MI > MB + MI + MC
Mà AI + CI = AC
=> AB + AC > MB + MC [1]
Áp dụng bđt tam giác, ta cũng có:
BA + BC > MA + MC [2],
CA + CB > MA + MB [3]
Từ [1][2][3] => 2 (AB+AC+CA) > MA + MB + MC
=> MA + MB + MC < AB + AC + BC (đpcm)
26 tháng 3 2022
a) Xét ΔBMC ta có: MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác)
b)
*Xét ΔABM ta có: AM + BM > AB (1)
*Xét ΔACM ta có: AM + CM > AC (2)
*Xét ΔBMC ta có: BM + CM > BC (3)
Từ (1); (2); (3)
=> AM + BM + AM + CM + BM + CM > AB + AC + BC
=> 2. AM + 2. BM + 2. CM > AB + AC + BC
=> 2. (AM + BM + CM) > AB + AC + BC
Hay: 2. (MA + MB + MC) > AB + BC + CA
c)Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC<MI+IC (1)
Cộng MB vào hai vế (1) ta được: MC+MB<MI+IC+MB
⇒MC+MB<MI+MB+IC
⇒MC+MB<IB+IC (2)
d)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB<IA+AB (3)
Cộng IC vào hai vế (3) ta được: IB+IC<IA+AB+IC
⇒ IB+IC<IA+IC+AB
⇒IB+IC<AC+AB (4)
e)Từ (2) và (4) suy ra MB+MC<AB+AC
f)Áp dụng bđt tam giác, ta có:
AB+AI > BI = MB+MI, CI + MI > MC
=> AB + AI + CI + MI > MB + MI + MC
Mà AI + CI = AC
=> AB + AC > MB + MC [1]
Áp dụng bđt tam giác, ta cũng có:
BA + BC > MA + MC [2],
CA + CB > MA + MB [3]
Từ [1][2][3] => 2 (AB+AC+CA) > MA + MB + MC
=> MA + MB + MC < AB + AC + BC (đpcm)
26 tháng 3 2022
a)Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC<MI+IC (1)
Cộng MB vào hai vế (1) ta được: MC+MB<MI+IC+MB
⇒MC+MB<MI+MB+IC
⇒MC+MB<IB+IC (2)
b)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB<IA+AB (3)
Cộng IC vào hai vế (3) ta được: IB+IC<IA+AB+IC
⇒ IB+IC<IA+IC+AB
⇒IB+IC<AC+AB (4)
c)Từ (2) và (4) suy ra MB+MC<AB+AC
d)Áp dụng bđt tam giác, ta có:
AB+AI > BI = MB+MI, CI + MI > MC
=> AB + AI + CI + MI > MB + MI + MC
Mà AI + CI = AC
=> AB + AC > MB + MC [1]
Áp dụng bđt tam giác, ta cũng có:
BA + BC > MA + MC [2],
CA + CB > MA + MB [3]
Từ [1][2][3] => 2 (AB+AC+CA) > MA + MB + MC
=> MA + MB + MC < AB + AC + BC (đpcm)
13 tháng 5 2020
Câu 1)
A )Ta có tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Và AB = AC
Xét hai tam giác vuông BCK và CBH ta có :
BC chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{BCH}\)
=>BCK = CBH (cạnh huyền - góc nhọn )
=>BH = CK (đpcm)
B) ta có BCK = CBH
=> \(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
=> tam giác OBC cân tại O
=> BO = CO
Xét tam giác ABO và tam giác ACO
AB = AC
BO = CO (cmt)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
=> ABO=ACO (c-g-c)
=> \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=> AO là phân giác góc ABC (đpcm)
C) ta có
AI là phân giác góc ABC
Mà tam giác ABC cân tại A
=> AI vuông góc với cạnh BC (đpcm)
a) Xét \(\Delta DMC\) ta có: \(MD+DC>MC\)
\(\Rightarrow MB+MD+DC>MB+MC\)
\(\Rightarrow DB+DC>MB+MC\)
b) Xét \(\Delta ABD\)ta có: \(AB+AD>DB\)
\(\Rightarrow AB+AD+DC>DB+DC\)
\(\Rightarrow AB+AC>DB+DC\)
hihi mới nghĩ ra thế thôi =))