Question

[BunnyAnita]

Bài 1: Tìm giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị nguyên:

a)\(\frac{2}{x-3}\) b)\(\frac{3}{x+2}\) c)\(\frac{X^4-3x^2+5}{x-3}\) d)\(\frac{2x^3+x^2+2x+8}{2x+1}\)

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

a)\(\frac{3x^2-x}{9x^2-6x+1}\) tại x = -8

b)\(\frac{x^2+3x+2}{x^3+2x^2-x-2}\) tại x = 1000001

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1:

a) Để phân thức \(\frac{2}{x-3}\) có giá trị nguyên thì \(2⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{4;2;5;1\right\}\)(tm)

Vậy: \(x\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

b) Để phân thức \(\frac{3}{x+2}\) có giá trị nguyên thì \(3⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow x+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)(tm)

Vậy: \(x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

c) *Đặt phép chia:

Để phân thức \(\frac{x^4-3x^2+5}{x-3}\)nhận giá trị nguyên thì số dư chia hết cho số chia

hay \(59⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(59\right)\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;59;-59\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{4;2;62;-56\right\}\)(tm)

Vậy: \(x\in\left\{4;2;62;-56\right\}\)

d)

*Đặt phép chia:

*Để phân thức \(\frac{2x^3+x^2+2x+8}{2x+1}\) nhận giá trị nguyên thì số dư chia hết cho số chia

hay \(6⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(6\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-1;\frac{1}{2};\frac{-3}{2};1;-2;\frac{5}{2};\frac{-7}{2}\right\}\)

mà x∈Z

nên \(x\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

Bài 2:

a) Ta có: \(\frac{3x^2-x}{9x^2-6x+1}\)

\(=\frac{x\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)^2}=\frac{x}{3x-1}\)(1)

Thay x=-8 vào biểu thức (1), ta được

\(\frac{-8}{3\cdot\left(-8\right)-1}=\frac{-8}{-25}=\frac{8}{25}=0,32\)

Vậy: 0,32 là giá trị của biểu thức \(\frac{3x^2-x}{9x^2-6x+1}\) tại x=-8

b) Ta có: \(\frac{x^2+3x+2}{x^3+2x^2-x-2}\)

\(=\frac{x^2+2x+x+2}{x^2\left(x+2\right)-\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-1\right)}=\frac{x+1}{x^2-1}=\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{1}{x-1}\)(2)

Thay x=1000001 vào biểu thức (2), ta được

\(\frac{1}{1000001-1}=\frac{1}{1000000}\)

Vậy: \(\frac{1}{1000000}\) là giá trị của biểu thức \(\frac{x^2+3x+2}{x^3+2x^2-x-2}\) tại x=1000001