cho ABC cân tại A BC=2a, M là trung điểm BC gọi D là điêm di động trên AB dưngj điểm E trên AC sao cho DME =B.
a) cm BD. CE ko đổi
b) Cm khoảng cách từ M đến DE ko đổi
c) tính chu vi AED nếu ABC đều
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha
\(\widehat{DMC}=\widehat{DME}+\widehat{CME}\)
\(Mà\)\(\widehat{DME}=\widehat{B}+\widehat{BDM}\)
\(\widehat{DME}=\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{CMF}=\widehat{BDM}\)
XÉT tam giác BDM và CME có (g-g)
\(\frac{BD}{CM}=\frac{BM}{CF}\)
\(\Rightarrow BD.CE=BM.CM\)
Mà BM=CN suy ra \(BD.CE=BM^2\)
Nên BD.CE ko thay đổi
b,Tam giac BDM đồng dạng voi tam giác CME \(\Rightarrow\frac{DM}{MF}=\frac{DB}{BM}\left(BM=CM\right)\)
Suy ra tam giác BDM đồng dạng với MDE \(\Rightarrow\widehat{BDM=\widehat{MDE}}\)
Suy ra DM là đường phân giác
Câu c) Các bạn tự vẽ hình nhé mình chỉ giải thôi ạ!
Từ trung điểm M kẻ MN vuông góc AB; MH vuông góc DE; MP vuông góc AC và CK vuông góc AB.
*Xét tam giác DHM và tam giác DNM có:
NDM=MDH( Vì DM là đường phân giác của BDE)
MD chung
DNM=DHM=90 độ
=> hai tam giác bằng nhau(chgn)=> ND=HD( 2 cạnh tương ứng)
CMTT => EP=HE( 2 cạnh tương ứng)
Chu vi ADE= AD+DE+AE= AD+ AE + DH + HE= AD + AE+ DN+EP= AN+AP.
TAm giác ABC đều=> AB=BC=AC=2a và vì CK vuông góc với AB( cách vẽ)
=> CK vũng là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> K là trung điểm của AB.
Mà AB=2a=> BK=AK=AB/2= 2a/2 =a
Có: MN vuông góc AB( cách vẽ)
CK vuông góc AB ( cách vẽ)
=> MN//Ck
tam giác BMN có: MN//CK=> BM/BC = BN/BK ( đlí Talet)
=> 1/2= BN/BK => BN= 1/2BK= 1/2a
Xét tam giác BNM và tam giác CPM có:
BNM=CPM=90 độ
BM=CM( M trung điểm)
Góc B= Góc C (tam giác abc cân tại A)
=> hai tam giác bằng nhau( chgn)=> BN=PC( 2 cạnh tương ứng)
Mà BN= 1/2a => PC= 1/2a
Có: AN+BN=AB=> AN= AB-BN= 2a - 1/2a= 3/2a
AP+PC=AC=> AP= AC-PC= 2a- 1/2a = 3/2a
Có: Chu vi tam giác ADE= AN+PC ( c/m trên)
=> Chu vi tam giác ADE= 3/2a + 3/2a= 3a.
Hơi khó hiểu các bạn chịu khó nhé!!!
Hình tự vẽ nhá
Vì tam giác ABC cân tại A nên:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{DME}\)
Suy ra: \(\widehat{C}=\widehat{DME}\)
Mặt khác: \(\widehat{BME}=\widehat{BMD}+\widehat{DME}=\widehat{MEC}+\widehat{C}\)(góc ngoài của tam giác MEC)
Suy ra: \(\widehat{BMD}=\widehat{MEC}\)
Xét tam giác BMD và tam giác CEM có:
+ \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)
+\(\widehat{BMD}=\widehat{MEC}\)(cmt)
Do đó: \(\Delta BMD~\Delta CEM\)(g.g)
Suy ra: \(\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{CM}\Leftrightarrow BM\cdot CM=CE\cdot BD\)
Vì BM,CM không đổi (vì BM=CM) nên BM.CM không đổi
Vậy BD.CE không đổi
ý c nhé, a và b dễ tự làm nhé:
https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110323013140AAJ5GpF
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB
Giúp phàn b c phần ok rôi