Trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC lấy điểm D sao cho CD=AC. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C
CMR tam giác ABD đồng dạng với tam giác EBA.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LC
31 tháng 3 2017
“““““` ✬ ‘✧ ‘✬
““““` __♜_♜_♜__
“““` `{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
‘“` ✩`{✫//✰//✰//✫}` ✩
‘“` ♖_{♖___♖__♖___.♖}_♖
“` {///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“{//////////////////}
“{_✿__❀_♥_✿_♥_❀__✿_}
““““ * ` ` * ` ` *
‘““““ 0 ` ` 0 ` ` 0
““““ ||___||___||
““ * ` {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,} ` *
““ 0 ` {////////} ` 0
‘“`_||_{_______”_____}_||_
“`{///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“`{///////////////}
“`{_____________”________}
29 tháng 1
a: Ta có: D đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của HD
=>AH=AD và BH=BD
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
=>\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
mà tia AB nằm giữa hai tia AH,AD
nên AB là phân giác của góc HAD
=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: H đối xứng E qua AC
=>AH=AE và CH=CE
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
CH=CE
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)
mà tia AC nằm giữa hai tia AH,AE
nên AC là phân giác của góc HAE
=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=\widehat{EAD}\)
=>\(\widehat{EAD}=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
Ta có: ΔAHB=ΔADB
=>\(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}\)
=>\(\widehat{ADB}=90^0\)
=>BD\(\perp\)DE
Ta có: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}\)
=>\(\widehat{AEC}=90^0\)
=>CE\(\perp\)ED
mà BD\(\perp\)DE
nên BD//CE
b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}\right)\)
=>\(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
mà \(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔDAB vuông tại D)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CAE}\)
Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAE vuông tại E có
\(\widehat{ABD}=\widehat{CAE}\)
Do đó: ΔABD~ΔCAE
13 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AMDN có
\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMDN là hình chữ nhật
b: AC=8cm
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{8\cdot6}{2}=24\left(cm^2\right)\)
c: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường trung trực
nên AB là tia phân giác của góc DAE(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của DF
=>AD=AF
=>ΔADF cân tại A
mà AC là đường trung trực của DF
nên AC là tia phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FAE}=2\cdot\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
Do đó: F,A,E thẳng hàng