Question

[Ẩn danh]

Tìm x,y thỏa mãn x+y=4 và lx+2l+lyl=6

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

Áp dụng bđt \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\):

\(\left|x+2\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y+2\right|=\left|4+2\right|=6\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi \(y\left(x+2\right)>0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}y>0\\x+2>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y>0\\x>-2\\x+y=4\end{cases}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}y< 0\\x+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y< 0\\x< -2\\x+y=4\end{cases}}\)(loại vì khi đó x + y < 0)

Vậy \(\hept{\begin{cases}y>0\\x>-2\\x+y=4\end{cases}}\)