Cho x và y là các số dương thỏa mãn x+y=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
Các bạn giỏi kiểu bài về phân số thì giúp mình với, mai mình phải nộp bài online cho cô rôi T_T
Cảm ơn các bạn tốt bụng giúp mình né <3333
\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{25}{2}\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=1/2
Bạn giải thích rõ hơn được không? Mình không hiểu lắm :(((