Cho ba số a, b, c thỏa mãn a,b,c khác 0, a+b+c khác 0 và 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c. tính giá trị của biểu thức:
Q= (a^27 + b^27)(b^41 + c^41)(c^2019 + a^2019)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. CMR A=1/a^2 + 2b^2 +3 + 1/b^2+ 2c^2 +3 + 1/c^2+ 2a^2 +3 <= 1/2
2
TA
5 tháng 12 2020
Với 1/a + 1/b + 1/c = 1/(a + b + c) thì không thể nào có ĐK : a = b = c vì nó sẽ như sau :
1/a + 1/b + 1/c = 1/(a + b + c)
=> 3/a = 3/b = 3/c = 1/(a x 3) = 1/(b x 3) = 1/(c x 3) (rất vô lý)
Với 1/(a + b + c) thì phần tử rất nhỏ .
=> Dữ liệu không tồn tại.
UI
23 tháng 9 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\) hinh nhu theo co dieu kien a,b,c ko dong thoi = 0
<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
<=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{c-a-b-c}{c\left(a+b+c\right)}\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)=-ab\left(a+b\right)\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)+ab\left(a+b\right)=0\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
<=> a+b=0 hoac a+c=0 hoac b+c=0
do khi luy thua a,b,c len cach so mu le la 27,41,2019 thi a,b,c ko doi dau nen \(a^{27}+b^{27}=0.hoac.b^{41}+c^{41}=0.hoac.c^{2019}+a^{2019}=0\)
P = 0
Vay P = 0
Study well
LK
23 tháng 9 2019
Ta có : \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{a}\Rightarrow\frac{b+c}{bc}=\frac{a-a-b-c}{a^2+ab+ac}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b+c}{bc}=\frac{-b-c}{a^2+ab+ac}\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac\right)=-\left(b+c\right)bc\)
\(\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac\right)+\left(b+c\right)bc=0\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)[\left(a+b\right)a+c\left(a+b\right)]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=-c\\\orbr{\begin{cases}a=-b\\c=-a\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b^{41}+c^{41}=0\\\orbr{\begin{cases}a^{27}+b^{27}=0\\c^{2019}+a^{2019}=0\end{cases}}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=-c\\\orbr{\begin{cases}a=-b\\c=-a\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b^{41}+c^{41}=0\\\orbr{\begin{cases}a^{27}+b^{27}=0\\a^{2019}+c^{2019}=0\end{cases}}\end{cases}}}\)
DT
25 tháng 2 2022
oh no bài thứ nhất là dạng chứng minh cs đúng ko ,
ko thể nào là dạng tìm a,b,c đc-.-
12 tháng 2 2019
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
+)Nếu a+b+c=0\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)
\(\Rightarrow B=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
Nếu \(a+b+ c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow a+b=2c\)
\(b+ c=2a\)
\(c+a=2b\)
\(\Rightarrow B=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=2.2.2=8\)
2T
5 tháng 9 2019
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=0\Leftrightarrow a=-b\)
\(\Rightarrow a^{23}+b^{23}=-b^{23}+b^{23}=0\)
Vậy \(\left(a^{23}+b^{23}\right)\left(a^{1995}+c^{1995}\right)=0\)
N
27 tháng 12 2018
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}-\frac{a+b+c}{a+b+c}=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)
xét: \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\left(\text{vì a+b+c khác 0}\right)\)
\(\text{ta có: }\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Rightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(ab+bc+ac\right).\left(a+b+c\right)-abc}{abc.\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right).\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Rightarrow\left(b+a\right).\left(c+a\right).\left(c+b\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-a\\a=-c\\c=-b\end{cases}}\)
\(M=\left(-b^{101}+b^{101}\right).\left(-c^{2017}+c^{2017}\right).\left(b^{2019}+-b^{2019}\right)=0\)
p/s: dài nhỉ =)
S
30 tháng 10 2018
\(a+b=c+\frac{1}{2019}\Leftrightarrow a+b-c=\frac{1}{2019}\Leftrightarrow\frac{1}{a+b-c}=2019\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+2019\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=2019\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b-c}\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{a+b}{c\left(a+b-c\right)}\Leftrightarrow c\left(a+b-c\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)ab\)
\(\Leftrightarrow c\left(a+b-c\right)\left(a+b\right)-ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ca+bc-c^2-ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(a-c\right)-b\left(a-c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)=0\)
=>a=-b hoặc c=b hoặc a=c
không mất tính tổng quát, giả sử a=-b, ta có:
\(P=\left(-b^{2019}+b^{2019}-c^{2019}\right)\left(-\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}-\frac{1}{c^{2019}}\right)=\left(-c\right)^{2019}\cdot\left(\frac{-1}{c}\right)^{2019}=1\)
tương tư với các trường hợp khác ta cũng có P=1
Vậy P=1
