K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Giả sử √2018 là một số hữu tỉ thì tồn tại hai số nguyên m và n sao cho: m/n=√2018 (1) với m/n là phân số tối giản hay m và n có ước chung lớn nhất bằng .1

Khi đó từ (1)<=> m=n√2018<=>m^2=2018n^2 (2)

Từ đó suy ra m^2 chia hết cho 2018 nên m phải chia hết cho .2018 (3)

Do đó tồn tại số nguyên k sao cho .m=2018k

Thay vào (2) ta có thể suy ra n^2=2018k^2 hay .n=√2018k

Do k là số nguyên nên suy ra n không nguyên. Từ đây suy ra giả sử ban đầu là sai, tức là không có cặp số m,n nguyên nào để m/n=.√2018

 Vậy √2018 không là số hữu tỉ (√2018∉Q)

Giả sử \(\sqrt{2008}\) là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho \(\sqrt{2008}=\frac{m}{n}\)(\(\frac{m}{n}\)tối giản và \(m,n\in Z;n\ne0\))

\(\Rightarrow\sqrt{2008}=\frac{m}{n}\Rightarrow2008=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2=2008n^2\)

Suy ra \(m^2\) \(⋮2\Rightarrow m⋮2\)(1)⇒ ta có thể viết m=2k.

Thay m=2k, ta có: \(\left(2k\right)^2=2n^2\Rightarrow4k^2=2n^2\Rightarrow2k^2=n^2\)

\(\Rightarrow n^2⋮2\Rightarrow n⋮2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra trái với giải thiết \(\frac{m}{n}\)là phần số tối giản

Vậy \(\sqrt{2008}\)là số vô tỉ

15 tháng 3 2020

a) Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) ( a ; b \(\in\) N* ) ; ( a ; b ) = 1

\(\implies\) \(b\sqrt{2}=a\)

\(\implies\) \(b^2.2=a^2\)

\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố

\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\) 

\(\implies\) \(a^2\) chia hết cho \(4\)

\(\implies\) \(b^2.2\) chia hết cho \(4\)

\(\implies\) \(b^2\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố

\(\implies\) \(b\) chia hết cho \(2\)

\( \implies\) \(\left(a;b\right)=2\) mâu thuẫn với \(\left(a;b\right)=1\)

\( \implies\) Điều giả sai

\( \implies\) \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )

b) Giả sử \(5-\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-\sqrt{2}=m\) ( m \(\in\) Q )

\( \implies\) \(\sqrt{2}=5-m\) ; mà \(5\) là số hữu tỉ ; \(m\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-m\) là số hữu tỉ 

 Mà theo câu a ; \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ 

\( \implies\) Mâu thuẫn

\( \implies\) \(5-\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )

15 tháng 3 2020

cậu bỏ cho tớ dòng thứ 5 với dòng ấy tớ ghi thừa

28 tháng 7 2017

cũng nhưu nhân số âm và số dương can cũng chứng minh tương tự 

vì căn 2 là số vô tỉ 

vì cắn 3 là số vô tỉ 

và căn 5 cũng là số vô tỉ nên khi cộng lại với nhau nó sẽ ra số vô tỉ 

Do n không chính phương nên trong phân tích ra thừa số nguyên tố của n có ít nhất một thừa số p với số mũ lẻ, viết n=m^2.k với k không chia hết cho số chính phương nào, dễ thấy p chia hết k. 

Vậy Căn (n) = m.Căn (k) do đó chỉ cần chứng minh Căn (k) vô tỷ. 
Bây giờ giả sử Căn (k) = a/b với (a,b) = 1 => k.b^2 = a^2 
=> p chia hết a^2, vì p nguyên tố nên p chia hết a, dẫn đến p^2 chia hết a^2. 
Như vậy b^2 phải chia hết cho p vì k không chia hết cho p^2, dẫn đến p chia hết b, điều này chứng tỏ (a,b) = p > 1. (Mâu thuẫn) 

Tóm lại Căn (k) là vô tỷ, nói cách khác Căn (n) vô tỷ.

29 tháng 5 2017

Tham khảo nè bác :)

Câu hỏi của Đỗ Văn Hoài Tuân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Do n không chính phương nên trong phân tích ra thừa số nguyên tố của n có ít nhất một thừa số p với số mũ lẻ, viết n=m^2.k với k không chia hết cho số chính phương nào, dễ thấy p chia hết k. 

Vậy Căn (n) = m.Căn (k) do đó chỉ cần chứng minh Căn (k) vô tỷ. 

Bây giờ giả sử Căn (k) = a/b với (a,b) = 1 => k.b^2 = a^2 => p chia hết a^2, vì p nguyên tố nên p chia hết a, dẫn đến p^2 chia hết a^2. 

Như vậy b^2 phải chia hết cho p vì k không chia hết cho p^2, dẫn đến p chia hết b, điều này chứng tỏ (a,b) = p > 1. (Mâu thuẫn) Tóm lại Căn (k) là vô tỷ, nói cách khác Căn (n) vô tỷ

(đ.p.c.m)

27 tháng 2 2021

# TK:

cach1

27 tháng 2 2021

Giả sử √2 không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho √2 = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Ta có: (√2 )2 = (a/b)2 hay a2=2b2 (1)

Kết quả trên chứng tỏ a là số chẵn, nghĩa là ta có a = 2c với c là số nguyên.

Thay a = 2c vào (1) ta được: (2c)2=2b2 hay b2=2c2

Kết quả trên chứng tỏ b phải là số chẵn.

Hai số a và b đều là số chẵn, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Vậy √2 là số vô tỉ.