Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cũng nhỏ AB lấy điểm M ( M không trùng với A,B). Kẻ dây Mn vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN (K\(\in AN\))1, Chứng minh bốn điểm A,H,M,K...

Cho đường tròn (O) đường kính AB . Lấy điểm M trên (O) sao cho M không trùng với A,B và MA < MB . Kẻ dây cung MN vuông góc với AB . Gọi P là giao điểm của AN và BM . Đường thẳng qua P và vuông góc với AB cắt đường thẳng AB tại K và cắt tia BN tại Q .a) Chứng minh 4 điểm A,M,P,K cùng thuộc 1 đường trònb) Chứng minh BK là tia phân giác của góc MBNc) Chứng minh tam giác KMP cân và KM là tiếp tuyến của đường tròn...

0

D

DUTREND123456789

21 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM\(\perp\)PB tại M

Xét tứ giác PKAM có \(\widehat{PKA}+\widehat{PMA}=90^0+90^0=180^0\)

nên PKAM là tứ giác nội tiếp

=>P,K,A,M cùng thuộc một đường tròn

b: Ta có: ΔOMN cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là đường trung trực của MN

=>BA là đường trung trực của MN

=>BM=BN

=>ΔBMN cân tại B

Ta có: ΔBMN cân tại B

mà BK\(\perp\)MN

nên BK là phân giác của góc MBN

=>BK là phân giác của \(\widehat{MBN}\)

TD

Thùy Dương

23 tháng 5 2021

cho đường tròn tâm O có AB là dây cung cố định không đi qua tâm O. Từ M bất kì trên cung lớn AB kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Gọi MN là đường cao của tâm giác AMN ( Q thuộc AN) a. Chứng minh AMHQ nội tiếp b. Gọi I là giao điểm của AB và MQ. Chứng minh tam giác BQM cân c. Kẻ MP vuông góc BN tại P. Xác định vị trí M sao cho MQ. AN+ MP. BN đạt giá trị max

Cho đường tròn tâm O với dây AB cố định (AB không qua O) đường kính CD vuông góc với AB tại K( C thuộc cung lớn AB). Điểm N thuộc cung nhỏ AC. Nối CN cắt AB tại M, nối ND cắt AB tại E. Gọi H là trung điểm NC, kẻ HI vuông góc AN tại I. 1. Chứng minh CNEK là tứ giác nội tiếp2. Chứng minh MN.MC=MA.MB 3. Cho N di chuyển trên cung nhỏ AC, CM IH đi qua 1 điểm cố định và I thuojc một đường tròn cố...

0

MN

Minh Ngọc

22 tháng 5 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 5 2023

1: góc CND=1/2*180=90 độ

Vì góc CNE+góc CKE=180 độ

nên CNEK nội tiếp

2: Xét ΔMNE và ΔMBC có

góc MNE=góc MBC

góc M chung

=>ΔMNE đồng dạng với ΔMBC

=>MN/MB=ME/MC

=>MN*MC=MB*ME

Đúng(1)

MN

Minh Ngọc

23 tháng 5 2023

giúp em câu c được không ạ

I

Incognito

22 tháng 6 2019

Cho đường tròn (O) có dây AB không đi qua tâm, M là trung điểm của AB. Gọi N là điểm đối xứng với M qua O. Lấy điểm K bất kì trên (O). Đường thẳng qua K vuông góc với NK cắt đường thẳng qua A vuông góc AB tại điểm C, H là hình chiếu của K trên AB. Chứng minh rằng BC chia đôi KH ?

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

23 tháng 6 2019

Gọi KC cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại I, BK cắt AC tại D. Kẻ đường kính IP của đường tròn (O).

Ta thấy ^IKP chắn nửa đường tròn (O) nên KP vuông góc KI. Mà KN vuông góc KI nên K,N,P thẳng hàng

Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)IMO = \(\Delta\)PNO (c.g.c) => ^OIM = ^OPN => IM // PN hay IM // KN

Do KN vuông góc CK nên MI cũng vuông góc CK => ^MIC = ^MAC = 90⁰ => Tứ giác ACIM nội tiếp

Suy ra ^AMC = ^AIC = ^ABK => MC // BK. Khi đó, \(\Delta\)ADB có M là trung điểm AB, MC // BD (C thuộc AD)

=> C là trung điểm AD. Nếu ta gọi BC cắt KH tại S thì \(\frac{HS}{AC}=\frac{KS}{CD}\left(=\frac{BS}{BC}\right)\)(Hệ quả ĐL Thales)

Vậy thì S là trung điểm của KH. Nói cách khác, BC chia đôi KH (tại S) (đpcm).

Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định(AB ko phải là đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M khác A và M khác B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q.. Chứng minh 4 điểm A,M,H,Q nằm trên 1 đường tròn. Từ đó suy ra MN là tia phân giác của góc BMQb. Từ M kẻ đường vuông góc với NB cắt đường thẳng...

HT

Huyền Thanh

25 tháng 5 2017

Cho đương tròn(O, R), dây AB cố định không đi qua tâm. C là điểm nằm trên cung nhỏ AB sao cho cung AC không lớn hơn cung BC. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi điểm K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng DA.a) Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh: CD là tia phân giác của góc BCKc) KH cắt BD tại E. Chứng minh: CE vuông góc BDd) Khi điểm C di chuyển trên...

0

HN

huyen nguyen

25 tháng 2 2017

2

NT

NGUYỄN THẾ HIỆP

25 tháng 2 2017

a, Xét tứ giác AKCH có: \(\widehat{AKC}+\widehat{AHC}=90+90=180\)=> tứ gác AKCH nội tiếp

b,Tứ giác AKCH nội tiếp => \(\widehat{HCK}=\widehat{HAD}\)(góc trong và góc ngoài đỉnh đối diện)

Mặt khác: \(\widehat{HAD}=\widehat{BCD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)

=> \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\)=> CD là phân giác \(\widehat{KCB}\)

c, Tứ giác AKCH nội tiếp: => \(\widehat{CKE}=\widehat{CAH}\)

Mà: \(\widehat{CDB}=\widehat{CAH}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\)

=> \(\widehat{CKE}=\widehat{CDE}\)=> tứ giác CKDE nội tiếp

=> \(\widehat{CKD}+\widehat{CED}=180\Rightarrow\widehat{CED}=180-\widehat{CKD}=180-90=90\)

=> \(CE⊥BD\)(ĐPCM)

d, em xem lại xem có gõ sai đề không nhé

SP

sang Phuong sang

16 tháng 8 2018

Câu d) Khi C di chuyển trên cung nhỏ̉ AB. Xác định vị trí C để CK.AD+CE.DB có giá trị lớn nhất.

Nhờ mọi người giải dùm e với.

NT

Nguyễn Thị Cẩm Ly

23 tháng 4 2020

cho đường tròn (O,R) dây CD cố định không đi qua tâm . A là điểm nằm trên cung nhỏ CD, kẻ dây AB vuông góc với CD tại H . kẻ AK vuông góc với BC
a, c/m A, H , C, K cùng thuộc 1 đường tròn
b, c/m AB là tia phân giác của góc DAK
c, đường thẳng KH cắt đường thẳng BD tại M. C/m AM vuông góc BD
Giúp mình câu C với mình cảm ơn