Question

[Nguyễn Thị Yến Nga]

1) Tính giá trị biểu thức A = \(\frac{\sqrt{14+\sqrt{40}+\sqrt{56}+\sqrt{140}}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}\)

2) Cho B = \(\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{2a}-\sqrt{3b}\right)+\sqrt{3b}\left(2\sqrt{a}-\sqrt{3b}\right)-2a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}\)

a. Tìm ĐKXĐ của B và rút gọn B

b. Tính giá trị biểu thức B khi a = \(1+3\sqrt{2}\) và b = \(10+\frac{11\sqrt{8}}{3}\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Bài 1:

$14+\sqrt{40}+\sqrt{56}+\sqrt{140}=14+\sqrt{56}+(\sqrt{40}+\sqrt{140})$

=14+2\sqrt{10}+2\sqrt{14}+2\sqrt{35}=(12+2\sqrt{35})+2+(2\sqrt{10}+2\sqrt{14})$

$=(\sqrt{5}+\sqrt{7})^2+2+2\sqrt{2}(\sqrt{5}+\sqrt{7})$

$=(\sqrt{5}+\sqrt{7}+\sqrt{2})^2$

$\Rightarrow \sqrt{14+\sqrt{40}+\sqrt{56}+\sqrt{140}}=\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}$

\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}=1\)

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:

a) ĐKXĐ: $a,b\geq 0$ và $a,b$ không đồng thời cùng bằng $0$

\(B=\frac{2a+2\sqrt{2}a-2\sqrt{3ab}+2\sqrt{3ab}-3b-2a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}=\frac{2a-3b}{\sqrt{a}(\sqrt{2a}+\sqrt{3b})}=\frac{(\sqrt{2a}-\sqrt{3b})(\sqrt{2a}+\sqrt{3b})}{\sqrt{a}(\sqrt{2a}+\sqrt{3b})}\)

\(=\frac{\sqrt{2a}-\sqrt{3b}}{\sqrt{a}}=\sqrt{2}-\sqrt{\frac{3b}{a}}\)

b)

\(a=1+3\sqrt{2}; 3b=30+11\sqrt{8}\Rightarrow \frac{3b}{a}=\frac{30+11\sqrt{8}}{1+3\sqrt{2}}=\frac{(30+11\sqrt{8})(1-3\sqrt{2})}{(1+3\sqrt{2})(1-3\sqrt{2})}\)

\(=\frac{102+68\sqrt{2}}{17}=6+4\sqrt{2}=(2+\sqrt{2})^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{\frac{3b}{a}}=2+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow B=\sqrt{2}-(2+\sqrt{2})=-2\)