Question

[Hồ Ngân]

Bài 1. Cho tam giác ABC có B = 90

, vẽ M là trung điểm BC . Trên tia đối của tia

MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) ∆ ABM = ∆ ECM
b) AB //CE
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC a) Chứng minh: ∆AHB = ∆AHC
b) Vẽ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC. Chứng minh ∆AMN cân
c) Chứng minh MN // BC
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 3 cm ; AC = 4cm
a) Tính độ dài BC
b) Trên tia đối của AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB. Chứng minh BC = MN
c) Chứng minh NB // MC

Answer 1

[dovinh]

bài 2

a,

ta có AH vuông góc với CB

=> góc AHC = góc AHB = 90 độ

tam giác ABC cân tại A

=> AB = AC và góc ABH = góc ACH

xét 2 tam giác AHB và AHC

có góc AHC = góc AHB = 90 độ (cmt)

AB = AC (cmt)

góc ABH = góc ACH (cmt )

=> tam giác AHB = tam giác AHC ( cạnh huyền góc nhọn )(đpcm)

b,

từ a có tam giác AHB = tam giác AHC (canh huyền góc nhọn )

=> BH = CH ( 2 cạnh tương ứng )

và góc HAB = góc HAC ( 2 góc tương ứng ) (1)

xét hai tam giác BHM và CHN

có BMH = 90độ ( HM vuông góc với AB )

BH = CH ( cmt)

góc ABH = góc ACH (hai góc cạnh đáy của tam giác ABC cân tại A )

=> tam giác BHM = tam giác CHN ( cạnh huyền góc nhọn )

=> CN = BM ( 2 cạnh tương ứng )

mà AB = AC (hai cạnh khác đáy của tam giác cân ABC )

=> AB - BM = AC - CN

=> AM = AN

=> tam giác AMN cân

c, xét 2 tam giác AMO và ANO

có góc HAC = góc HAB (từ 1)

AM = AN (cmt)

AO là cạnh chung

=> tam giác AMO = tam giác ANO (c.g.c)

=> góc AON = góc AOM (2 góc tương ứng )

mà góc AON + góc AOM = 180 độ (2 góc kề bù )

=> góc AON = góc AOM = 90 độ

=> MN vuông góc với AO ( hay AH )

mà BC cũng vuông góc với AH ( gt)

=> MN // BC ( đpcm )

Answer 2

[dovinh]

bài 1

a, xét 2 tam giác ABM và ECM

có AM = EM (gt)

góc AMB = góc EMC ( 2 góc đối đỉnh )

BM = CM ( M là trung điểm của BC )

=> tam giác ABM = tam giác ECM ( c.g.c ) (đpcm)

b, từ a có tam giác ABM = tam giác ECM ( c.g.c )

=> góc ABM = góc ECM ( 2 góc tương ứng )

mà hai góc đó nằm ở vị trí so le trong nên AB // CE (đpcm )