K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 12 2015

bạn tham khảo ở câu hỏi tương tự nhé

tick mình đi

10 tháng 12 2015

Có:\(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)vì a,b,c>0
tương tự \(\frac{b}{c+a}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)
Cộng từ vế lại \(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

5 tháng 3 2019

\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{4}{a+b-c+b+c-a}=\frac{4}{2b}=\frac{2}{b}\)

Tương tự cộng lại...

19 tháng 10 2016

Đặt: \(b+c-a=x;c+a-y=y;a+b-c=z\)

=> \(2a=y+z;2b=x+z;2c=x+y\)

T có:

\(\frac{2a}{b+c-a}+\frac{2b}{a+c-b}+\frac{2c}{a+b-c}=\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}=\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)+\left(\frac{z}{y}+\frac{y}{z}\right)\)

Áp dụng bđt cô si cho 2 số dương ta có:

\(\frac{y}{z}+\frac{x}{y}\ge2;\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\ge2;\frac{z}{y}+\frac{y}{z}\ge2\)

=>\(2\left(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\right)\ge6\)

=>\(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)

19 tháng 10 2016

Đặt \(\begin{cases}b+c-a=x\\c+a-b=y\\a+b-c=z\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y+z=2a\Rightarrow a=\frac{y+z}{2}\\x+z=2b\Rightarrow b=\frac{x+z}{2}\\x+y=2c\Rightarrow c=\frac{x+y}{2}\end{cases}\)

Vì \(x;y;z>0\) vì \(a,b,c\) là các cạnh của tam giác nên \(\begin{cases}a+b-c>0\\b+c-a>0\\c+a-b>0\end{cases}\)

Vế trái cho ta :

\(\frac{1}{2}\left(\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}\right)=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\right]\)

                              \(\ge\frac{1}{2}\left(2.\frac{x}{y}.\frac{y}{x}+2.\frac{z}{x}.\frac{x}{z}+2.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}\right)\)

                              \(\ge\frac{1}{2}.6=3\)

Vậy \(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\). ( ĐPCM ) 

 

 

 

3 tháng 7 2017

3/ \(x^5+y^5\ge x^4y+xy^4\)

\(\Leftrightarrow x^4\left(x-y\right)-y^4\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^4-y^4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\ge0\) (đúng)

3 tháng 7 2017

bài 1

theo bài ra ta có 

a + b + c = 0 => c = -[a+b] [ 1 ]

Thay (1) vao a^3+b^3+c^3 ta có: 

a^3+b^3+[-(a+b)]^3=3ab[-(a+b)] 

<=>a^3+b^3-(a+b)=-3ab(a+b) 

<=> a3+ b3- a3 -3a2b- 3ab2- b3= -3a2b- 3ab2 

<=> 0= 0 
vậy ta có đpcm.

31 tháng 7 2018

a3 + b3 + c3 = ( a + b + c). +( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) + 3abc

                    = 0 . (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) + 3abc

                    = 3abc      ( đpcm)

31 tháng 7 2018

câu 2 chưa rõ đề nha

10 tháng 11 2019

\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge2\sqrt{\frac{abc^2}{ab}}=2c\)

Tương tự và cộng lại có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\) hay tam giác đều

5 tháng 6 2016

Ta có :

( b + c - a ) ( b + a - c ) = b2 - ( c - a )2 < b2

( c + a - b ) ( c + b  - a ) = c2 - ( a - b ) < c2

( a + b - c ) ( a + c - b ) = a2 - ( b - c )2 < a2

Nhân từng vế ba bất đẳng thức trên ta được

[ ( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c ) ]2  <  [ abc ]2

Các biểu thức trong dấu ngoặc vuông đều dương nên 

( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c ) < abc

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi a = b =c

17 tháng 8 2016

Ta có : a+b > c , b+c > a , c+a > b

Xét : \(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+a}=\frac{2}{a+b+c}>\frac{2}{a+b+a+b}=\frac{1}{a+b}\)

Tương tự , ta cũng có : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+c};\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}>\frac{1}{b+c}\)

Vậy ta có đpcm

Chú ý : a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác chứ không phải a+b,b+c,c+a nhé :)