Chứng minh rằng:
20152015-1 chia hết cho 2014
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
1
DD
21 tháng 3 2016
lấy 42 số 2015 ta có 20152015...2015(có 42 số)
chia cho 41 ta được 42 số dư ,mỗi số dư nhận được 1 trong 41 số :0;1;2;3;...;40
Do đó phải có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 41.khi đó hiệu của chúng chia hết cho 41
Giả sử : 20152015...2015(m số 2015) - 20152015...2015(m số 2015)=20152015...2015(m - n số 2015).104nchia hết cho 41(m>n)
vì 104n và 41 là hai số nguyên tố cùng nhau
=>20152015...2015 chia hết cho 41
vậy tồn tại 1 số có dạng 20152015...2015 chia hết cho 41
HN
0
V
0
PT
0
LT
1
PX
0
Ta có :\(2015\equiv1\left(mod2014\right)\)
\(\Rightarrow2015^{2015}\equiv1\left(mod2014\right)\)
\(\Rightarrow2015^{2015}-1\equiv0\left(mod2014\right)\)
hay : \(2015^{2015}-1⋮2014\) (đpcm)
\(2015^{2015}-1=2015^{2015}-2015^{2014}+2015^{2014}-2015^{2013}+.....+2015-1\)
\(=\left(2015^{2015}-2015^{2014}\right)+\left(2015^{2014}-2015^{2013}\right)+....+\left(2015-1\right)\)
\(=2015^{2014}.\left(2015-1\right)+2015^{2013}.\left(2015-1\right)+....+\left(2015-1\right)\)
\(=2014.\left(2015^{2014}+2015^{2013}+...+1\right)⋮2014\)