Question

[Kiệt Nguyễn]

Cho tam giác nhọn có AH là đường cao lớn nhất, E là trung điểm của AC và BE = AH. CMR: góc B nhỏ hơn hoặc bằng 60 độ

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

Anh tưởng em làm được rồi 

Lấy F đối xứng với E qua BC cắt BC tại G

Áp dụng tính chất đường trung bình ( em tự chứng minh nha ! ) ta có:\(EG=\frac{1}{2}AH\Rightarrow EF=AH=BE\)

Mà BE=BF nên tam giác BEF đều

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=30^0\)

Do AH là đường cao lớn nhất nên BC là cạnh nhỏ nhất nên \(BC\le BA\)   nên \(\widehat{EBC}\ge\widehat{EBA}\RightarrowĐPCM\)

Answer 2

[Hayate Ngân Lang]

Hình vẽ:

Xét \(\Delta ABC\)có: 

\(AH=AE\left(gt\right)\)

\(\left(H\in BC,E\in AC\right)\)

\(AH\perp BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BE\perp AC\)

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta BEA\)có: 

\(BE=AH\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=90^0\left(AH\perp BC\right)\)

\(\widehat{BEA}=90^0\left(BE\perp AC\right)\)

\(AB\)là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta BAE\left(ch.cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}\)( 2 góc tương ứng )

Xét \(\Delta ABC\)có: 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)( định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác )

mà \(\widehat{A}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^0}{3}=60^0\)