Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao lớn nhất, E là trung điểm của AC và BE = AH.Chứng minh góc B luôn nhỏ hơn hoặc bằng 60 độ
1 bài hình khó của lớp 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 3 2020
Anh tưởng em làm được rồi
Lấy F đối xứng với E qua BC cắt BC tại G
Áp dụng tính chất đường trung bình ( em tự chứng minh nha ! ) ta có:\(EG=\frac{1}{2}AH\Rightarrow EF=AH=BE\)
Mà BE=BF nên tam giác BEF đều
\(\Rightarrow\widehat{EBC}=30^0\)
Do AH là đường cao lớn nhất nên BC là cạnh nhỏ nhất nên \(BC\le BA\) nên \(\widehat{EBC}\ge\widehat{EBA}\RightarrowĐPCM\)
16 tháng 2 2020
Hình vẽ:
Xét \(\Delta ABC\)có:
\(AH=AE\left(gt\right)\)
\(\left(H\in BC,E\in AC\right)\)
\(AH\perp BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BE\perp AC\)
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta BEA\)có:
\(BE=AH\left(gt\right)\)
\(\widehat{AHB}=90^0\left(AH\perp BC\right)\)
\(\widehat{BEA}=90^0\left(BE\perp AC\right)\)
\(AB\)là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta BAE\left(ch.cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}\)( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta ABC\)có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)( định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác )
mà \(\widehat{A}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^0}{3}=60^0\)
15 tháng 7 2016
Từ trung điểm M của cạnh CA kẻ MI vuông với AB,MD vuông với BC ( như hình vẽ)
Ta có: Góc MBC=\(30^o\)
BM=AH=2MD
Từ đó ta dễ dàng chứng minh được:
Góc MBI < \(30^o\)
=> Góc ABC < \(60^o\)
Ta thấy: Góc AB= \(60^o\) khi và chỉ khi tam giác ABC đều
=> (đpcm)
11 tháng 3 2019
Ta có:
AB=AD
=> tam giác BDA cân tại B
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(1)
Ta lại có: \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^o,\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=90^o\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)
Xét tam giác HAD và tam giác EAD có:
\(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)( chứng minh trên)
AH=AE (gt)
AD chung
Suy ra tam giác HAD và tam giác EAD
=> \(\widehat{AHD}=\widehat{ADE}\)
như vậy DE vuông AC
b) Ta có: BD+AH =BA+AE < BA+AC vì (AH=AE, BD=AB, E<AC)
Em xem lại đề bài nhé
