Cho phương trình \(x^2-mx-2=0\)
a/ Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt vơi mọi m
b/ Tìm m sao cho \(x^2_1+x^2_2-3x_1x_2=14\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KQ
1
29 tháng 3 2020
Vi-ét\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow m^2=14-10\)
\(\Leftrightarrow m=\pm2\)
KQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2021
\(ac=-3< 0\Rightarrow\) pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb trái dấu với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\Leftrightarrow\dfrac{x_1^3+x_2^3}{\left(x_1x_2\right)^2}=m-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{9}=m-1\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^3+18\left(m-1\right)=9\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left[8\left(m-1\right)^2+9\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\8\left(m-1\right)^2+9=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)
14 tháng 4 2019
Xét phương trình : \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=0\)
Ta có : \(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)
\(=\left(2m+2\right)^2+5\)
Có : \(\left(2m+2\right)\ge0\forall m\Rightarrow\left(2m+2\right)^2+5>0\)
\(\Rightarrow\)phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1\)và\(x_2\)
Theo hệ thức VI-ÉT ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=m\end{cases}\left(^∗\right)}\)
Có : \(K=x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)
Thay \(\left(^∗\right)\)vào K ta được :
\(K=\left(2m+3\right)^2-2m\)
\(\Leftrightarrow K=4m^2+12m+9-2m\)
\(\Leftrightarrow K=4m^2+10m+9\)
\(\Leftrightarrow K=\left(2m+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Vậy \(K_{min}=\frac{11}{4}\) đạt đc khi \(2m+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow m=-\frac{5}{4}\)
13 tháng 2 2020
Trả lời
a) Delta phương trình đó rồi xét 2 trường hợp
b) phần à delta lên sẽ tìm được m rồi thế vào là xong
Chắc vậy không chắc cho nắm
23 tháng 6 2021
`a)ac=-2<0`
`=>Delta=b^2-4ac>0`
`=>` pt có 2 nghiệm pb `AAm`
b)ÁP dụng vi-ét ta có:`x_1+x_2=-m,x_1.x_2=-2`
`pt<=>(x_1+x_2)^2-x_1.x_2=6`
`<=>m^2+2=6`
`<=>m^2=4`
`<=>m=+-2`
AT
23 tháng 6 2021
1a) Ta có: \(ac=-2.1=-2< 0\) \(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m
b) Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=6\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=6\)
\(\Rightarrow m^2+2=6\Rightarrow m^2=4\Rightarrow m=\pm2\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 4 2023
a) \(x^2-mx+2m-4=0\) nhận \(x=3\) là nghiệm nên:
\(3^2-m.3+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow9-3m+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m=5\)
Vậy phương trình trở thành: \(x^2-5x+6=0\) nhận x=3 là nghiệm vậy nghiệm còn lại là:
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.6=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là \(x=2\)
KQ
1
6 tháng 5 2020
\(\Delta=m^2+8\ge8\forall m\)
=> \(\Delta>0\)=> PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow m^2=14-10=4\)
\(\Leftrightarrow m=\pm2\)
a, \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(-2\right)=m^2+8>0\forall m\in R\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
b, Theo vi-lét ta có: \(x_1+x_2=m\) và \(x_1x_2=-2\)
Ta có: \(x^2_1+x^2_2-3x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow m^2+10=14\)
\(\Leftrightarrow m^2=4\)
\(\Leftrightarrow m=\pm2\)
Vậy .............